一、泰勒級數
f(ⅹ)=Σ(f⁽ⁿ⁾(a)/n！)*(ⅹ-a)ⁿ
當a=0→
f(ⅹ)=Σ(f⁽ⁿ⁾(0)/n！)*ⅹⁿ
eˣ=1+ⅹ+ⅹ²/2！+ⅹ³/3！+……=
Σⅹⁿ/n！
sinⅹ=ⅹ-ⅹ³/3！+ⅹ⁵/5！-ⅹ⁷/7！+……
cosⅹ=1-ⅹ²/2！+ⅹ⁴/4！-ⅹ⁶/6！+……
令用ⅰⅹ代替ⅹ，i=√-1，ⅰ²=-1→
eˣ=
1+ⅰⅹ-ⅹ²/2-ⅰ(ⅹ³/3！)+ⅹ⁴/4！+
ⅰ(ⅹ⁵/5！)-ⅹ⁶/6！-ⅰ(ⅹ⁷/7！)+……
=(1-ⅹ²/2！+ⅹ⁴/4！-ⅹ⁶/6！+……)
+i(ⅹ-ⅹ³/3！+ⅹ⁵/5！-ⅹ⁷/7！+……)=cosⅹ+ⅰsinⅹ
令x=θ→y=ⅰπ→eʸ=cosθ+ⅰsinθ，θ=π→eʸ=cosπ+ⅰsinπ=-1→
eʸ+1=0，y=ⅰπ
y=ⅰθ
e⁻ʸ=cosθ-ⅰsinθ，eʸ=cosθ+ⅰsinθ
cosθ=(eʸ+e⁻ʸ)/2
sinθ=(eʸ-e⁻ʸ)/(2ⅰ)
二、複數
ⅹ²=-1→ⅹ=±√-1，令ⅰ=√-1，ⅹ=±ⅰ，ⅰ為虛數
z=ⅹ+ⅰy，ⅹ、y為實數，z為複數，ⅹ為複數實部，ⅰy為虛部。建立ⅹ、y座標系，z為座標系中的向量。
z＇=ⅹ-ⅰy，為z的共軛複數。
z*z＇=ⅹ²-(ⅰ)²y²=ⅹ²+y²=|z|²，為z的模平方。
在ⅹ、y軸中，z與ⅹ軸夾角為θ，模長為R=ⅹ²+y²，ⅹ=Rcosθ，
y=Rsinθ，z=ⅹ+ⅰy=Rcosθ+ⅰRsinθ=
R(cosθ+ⅰsinθ)=Reʸ(y=ⅰθ)
z₁=ⅹ₁+ⅰy₁，z₂=ⅹ₂+ⅰy₂
z₁+z₂=(ⅹ₁+ⅹ₂)+ⅰ(y₁+y₂)
z₁*z₂=ⅹ₁ⅹ₂+ⅰⅹ₁y₂+ⅰⅹ₂y₁-y₁y₂
=ⅹ₁ⅹ₂-y₁y₂+ⅰ(ⅹ₁y₂+ⅹ₂y₁)
三、簡諧運動
彈簧
F=-kⅹ→ma=-kⅹ→
md²ⅹ/dt²=-kⅹ→
d²ⅹ/dt²=-(k/m)ⅹ，令ω=√(k/m)
→d²ⅹ/dt²=-ω²ⅹ→
ⅹ=Acos(ωt+Φ)，A為振幅，φ初相
ω=√(k/m)=2π/T=2πf(T為週期，f為頻率)
單擺，擺長為L，擺球質量為m，擺角為θ
mgsinθL=Id²θ/dt²，θ很小時，
sinθ≈θ→-mgLθ=Ⅰd²θ/dt²，
令k=mgL→-kθ=Ⅰd²θ/dt²，ω=√(k/Ⅰ)，ω=2π/T→
k/I=4π²/T²→T=2π√I/k=
2π√(mL²/mgL)=2π√(L/g)，單擺擺動角度很小時，擺動週期只與擺長有關。
