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在一些生命的生長過程中，一些化學物質會經歷特殊的擴散過程，形成複雜的圖案：斑馬紋、豹斑、熱帶魚的條紋皆是如此。計算機之父圖靈曾經解釋過這背後的機制，這些圖案也因此有一個共同的名字：圖靈斑圖。令人驚訝的是，科學家在無生命的鉍晶體上也發現了納米尺度上的圖靈斑圖。固態的晶體沒法進行擴散，它是如何像斑馬那樣長出複雜的條紋的呢？
幾年前，在阿哈龍·卡皮圖尼克（Aharon Kapitulnik）的領導下，來自斯坦福大學的研究團隊嘗試讓鉍晶體在金屬表面長出均勻的薄層。但晶體並沒有按照研究者預期的那樣生長，而是長成了不均勻的拼綴圖案。在晶體層厚度只有一個原子的區域，一種引人注目的圖案出現了：不規則的斑塊上佈滿了細小的條紋，這些斑塊相互連線，其條紋朝向各不相同。
鉍原子在金屬襯底上生長時形成的條紋（圖片來源： Alan Fang & Aharon Kapitulnik）
卡皮圖尼克無法解釋這種條紋圖案。2017年，在巴黎出差時，他把圖案展示給了日本長府電氣通訊大學的物理學家伏屋雄紀。伏屋雄紀告訴卡皮圖尼克，這種條紋圖案很像斑馬紋，可能也是一種圖靈斑圖。
這種可能性令人吃驚。從斑馬紋到幻覺影象，再到風在沙丘上吹出的波紋，自然界有數不清的圖案都被認為產生自同一種機制。這種機制由艾倫·圖靈（Alan Turing）於1952年提出，那時他已經完成了二戰期間著名的密碼破解工作。從那之後，人們又在細菌的排列、貝殼上的條紋，甚至人類定居點的分佈中發現了這種圖案。這個不斷擴充的相簿跨越了不同尺度的系統，小到胚胎，大到星系。
但是鉍薄片似乎缺少形成圖靈斑圖的基本條件。圖靈在論文中描述的圖案形成機制涉及兩種物質：啟用劑和抑制劑。啟用劑可以促進自身的生成，而抑制劑則會抑制啟用劑的生成。當抑制劑比啟用劑擴散速度更快時，啟用劑會被限制在一個個區域性區域，其濃度的空間分佈呈現出特殊的條紋圖案，這就是我們說的“圖靈斑圖”。圖靈把啟用劑和抑制劑稱為“形態發生素”（morphogens），並用一組方程描述它們之間的相互作用。
但是對於鉍晶體，擴散並不存在。在和金屬襯底的反應中，鉍原子不會隨機移動或擴散。儘管如此，伏屋雄紀、卡皮圖尼克和幾位合作者還是嘗試透過圖靈方程模擬鉍晶體的生長。三年後，他們終於模擬得到了一種圖案，看起來與真實晶體中的條紋幾乎相同。該圖案於上個月發表在《自然·物理學》上。“這真是一次神奇的匹配。”卡皮圖尼克說。這個結果讓他確信圖靈提出的機制確實是鉍晶體條紋的成因。
在鉍晶體中看到的條紋（左圖）與基於圖靈斑圖的理論模擬得到的條紋（右圖）非常吻合（圖片來源：Alan Fang）
在鉍晶體生長的過程中，條紋的形成是由鉍原子和下方的金屬之間的作用力驅動的。鉍原子想要填入金屬分子晶格上的特定位置，但這些位置的間距對鉍原子來說過於接近，這就像把一張照片塞進不夠大的相框裡一樣，鉍原子薄層會發生彎曲。彎曲帶來的張力遵循一種波狀起伏的模式，使一些原子凸起，形成條紋。在圖靈方程中，鉍原子在垂直方向上的移動（即偏離晶體平面）充當了啟用劑，而鉍原子在平面上的移動充當了抑制劑。這個過程中的形態發生素是原子的位移，而不是化學分子。
單層鉍原子在硒表層的晶體結構 圖片來源：Nanoscale Turing patterns in a bismuth monolayer. Nat. Phys. (2021).
這並不是科學家第一次在圖靈方程中使用非傳統變數。根據牛津大學數學家安德魯·克勞斯（Andrew Krause）的說法，科學家們已經對捕食者和獵物的相互作用模擬得到了圖靈斑圖，其他科學家還使用過整個細胞作為變數。但他從未見過以原子位移作為變數的模型。
美國布蘭迪斯大學的化學家歐文·愛潑斯坦（Irving Epstein）說，雖然鉍沒有按照圖靈設想的那樣擴散或反應，但論文表明鉍晶體表現出與圖靈斑圖相同的行為。“實際上，這篇論文我越讀越喜歡。”他說。研究結果表明，這種版本的圖靈斑圖形成機制可能會出現在比科學家預想的更多的系統中。
鉍條紋還以另一種方式與其他圖靈斑圖形成對比：它們很小，每根條紋大約1奈米寬，相當於人類頭髮寬度的百萬分之一。“尺度在這裡非常重要，”愛潑斯坦說，“這些圖案比人們看到的化學和生物圖案尺度小100萬倍，我認為這令人印象深刻。”
圖靈方程可能也適用於其他晶體在小尺度上的生長。研究發表以後，伏屋雄紀聽一些科學家說，他們嘗試在自己的材料中辨別圖靈斑圖。“實驗人員看到過這種圖案，但他們從未意識到，這和熱帶魚的條紋有著相同的產生機制，”他說，“我希望在其他材料中也能看到同樣的特徵。”
圖靈斑圖的獨特之處不僅僅在於它的形狀。如果你清除掉圖靈斑圖的一部分，它還會重新長出來。“你可能不會認為鉍晶體這樣的無機材料能像動物一樣自愈。”伏屋雄紀說，但事實上，他的團隊模擬的鉍晶體確實能夠自我修復。卡皮圖尼克還沒有拿真正的鉍測試過這一點，但鉍晶體生長的穩健性以及相鄰區域對接和生長的方式都暗示著，這種材料確實能夠修復圖案中的中斷。
研究人員指出，來自鉍的新知識可能會在微器件工程中派上用場，因為這個領域要用到微型元件。卡皮圖尼克特別感興趣於對各種材料測試圖靈斑圖，比如在超導體中廣泛使用的錫。如果同樣的機制在原子尺度上也適用於其他材料，那麼它就可以揭示控制晶體生長的方法。克勞斯說:“通常來說，這種技術發展會在不同領域間滲透，最終變成完全不同的東西。”
撰文：埃萊娜·倫肯（Elena Renken）
編譯：白德凡
審校：王昱
原文連結：https://www.quantamagazine.org/physicists-spot-turing-patterns-in-a-tiny-crystal-20210810/
