文 Ivy
純白色的畫布上黑色直線縱橫交錯，規整的高飽和度三原色矩形零星散佈在黑線交叉形成的空白中。想必大家對這些“格子圖”一定不陌生，它們便是蒙德里安（Piet Mondrian）最為著名的“新造型主義（Neo-plasticism）”風格時期的作品。
Composition in Red, Blue, and Yellow, 1937-42, Mondrian, 圖片來自 MoMA
可能你會以為蒙德里安的整個藝術生涯都在畫格子，其實不然，像畢加索等很多抽象派畫家一樣，從小接受藝術薰陶的蒙德里安有著非常紮實的寫實基本功。在最初的傳統荷蘭風景畫後，他的中早期作品先後受到了印象主義（Impressionism）、象徵主義（Symbolism）、立體主義（Cubism）等影響，逐漸由古典寫實轉變為現代抽象。最終，在各種因素的共同作用下蒙德里安才發展出他最為知名的新造型主義畫風，也就是“格子圖”。
Passion Flower, 1908, Mondrian, 圖片來自wiki
The Gray Tree, 1911, Mondrian, 圖片來自wiki
1914年因一戰爆發滯留在荷蘭後，蒙德里安獲得了靜下心來沉澱的時間，他逐漸不再滿足於立體主義的追求，而開始思考物理世界的本質以及如何構成宇宙和諧。立體主義在他眼中沒能做到抽象上的極致，也就是純粹的造型表達。蒙德里安的這種思想理念與他生命中非常重要的一個朋友----荷蘭數學家和哲學家蘇恩梅克爾（M.H.J.Schoenmaekers）不謀而合，並於1916年相識後，得到了更加權威和成熟的共鳴、支撐和啟發。
蘇恩梅克爾在1915和1916年寫了兩篇文章《新世界意象Het nieuwe wereldbeeld》（The New Image of the World）和《造型數學原理Beginselen der Beeldende Wiskunde》（Principles of Plastic Mathematics），其中他將宇宙創造的規律描述為一個數學秩序：“自然，儘管它的變化可能充滿活力和反覆無常，但從根本上來講，它總是以絕對的規律的方式運作，即造型的規律性。”他認為生命的本質是透過“造型”和“數學”方式構建的，這種造型不是停留在與物質表面上的相似，而是與自然現實中本質特徵相一致。
蒙德里安後來建立的“新造型主義”一詞也是從“造型數學”而來，他把“新造型主義”解釋為了一種手段：“透過這種手段，自然的豐富多彩就可以壓縮為有一定關係的造型表現，藝術也成為一種如同數學一樣精確表達宇宙基本特徵的直覺手段。”
在蘇恩梅克爾的理論下，直線和矩形原理的排他性優勢得到了促進。他在造型數學的決定性段落之一中描述：直線運動是延續，而射線運動是上升並展開。線從射線“接收”它的本質，它是被動的；射線“給予”線的存在，它是主動的。線本質上是水平的，射線本質上是垂直的；水平和垂直不以方向為特徵，而是以本質為特徵。那麼矩形和十字架形狀則是在消除了所有的反覆無常之後，從曲線中抽象出來的水平線和垂直線構成的平衡關係裡最穩定、最明確的形象。
Lozenge Composition with Yellow, Black, Blue, Red, and Gray, 1921, Mondrian, 圖片來自ARTIC
對於為什麼蒙德里安僅使用水平線和垂直線作為他獨特的抽象繪畫語言，更好理解的不是將它們視為 “直線”，而是作為方向力或向量：一種動態結構因素，而不是穩定的結構元件。
回憶一下數學中使用座標平面的情況，任何型別的規則線都可以用一個公式表示，該公式描述了一個點沿由“x”（水平軸）和“y”（垂直軸）定義的規則網格中的移動：四十五度角的對角線將表示為x=y，踢上場的足球的拋物線可能是x²=-8y+100。從這個角度來說，蒙德里安將他所要表達的萬物視為了座標平面中的一個點或一條線，進一步的純粹簡化後在數學上就表示為由兩個相互作用的力（水平力和垂直力）定義的運動，只剩下x和y。
風格派的元素在藝術中就像是物理中的基本構建塊：質子、中子和電子。用一桶這些原子積木，你可以製造宇宙中的任何東西，從氫（一個質子 + 一個電子）到氧（八個質子 + 八個電子 + 八個中子），再到水（兩個氫原子 + 一個氧原子），蛋白質，草履蟲，最終甚至是一個人。
蘇恩梅克爾提出的 “造型數學（Plastic Mathematics）”，亦可稱為“積極神秘主義（Positive Mysticism）”，其實是一種新柏拉圖式的哲學思想體系（Neo-Platonic Philosophy），也就是蒙德里安新造型主義理論的先驅。
除去我們從數學角度理解的蒙德里安畫作中的直線，哲學意義上蒙德里安也總結出一個方程：垂直=男性=空間=靜態=協調；水平=女性=時間=動態=旋律等。他非常重視這些等式以及這兩個系列的概念形成一系列“相對矛盾”的事實，在此基礎之上他還引申出，可見的現實形象與抽象的本質結構其實也是這樣一對“相對矛盾”。
Mondrian Composition II in Red, Blue, and Yellow, 1930, Mondrian, 圖片來自wiki
蘇恩梅克爾同樣將矛盾體系視為他學說中最重要的部分，他在其中也制定了一系列嚴格平行的方程：空間=具體演變=垂直；時間=具體歷史=水平。在這套辯證系統裡，這些概念的存在是相對而非對立的，它們是同一現實的不同部分，只有同時存在並且相關時才是真實而有意義的。而在蘇恩梅克爾眼中，塑造我們星球的兩個基本、完全的相對（概念或因素）是：地球繞太陽執行軌跡的水平線，以及從太陽中心發出的垂直射線。
蘇恩梅克爾的哲學體系不僅包含了新造型主義中的線性和空間原則，還包括了某些關於色彩原則的觀點。他認為僅有三種主要原色存在，且具有象徵意義：黃色象徵陽光的四射運動；藍色象徵著蒼穹的無限延展；紅色則是中性和搭配色，是“黃和藍晨曦時的細語交談”。
Broadway Boogie Woogie, 1942-43, Mondrian, 圖片來自MoMA
1917年，蒙德里安和凡杜斯堡（Theo.van.Doesburg）以及其他幾位荷蘭先鋒藝術家共同創辦了《De Stijl》雜誌，這是有史以來第一本致力於抽象藝術的雜誌，也是他們後來成立的“荷蘭風格派De Stijl（The Style）”名字的來源。
蒙德里安作為風格派的核心人物，在雜誌中發表和傳播了很多自己的藝術思想，所以蘇恩梅克爾的思潮無疑也刺激了風格派原則的構成。如同我們上文所介紹的那樣，風格派僅使用直線、矩形、三原色和三非色去構建簡潔但充滿秩序的作品，他們追求藝術的純粹抽象與簡化，拒絕創作肉眼可見且不斷變化的自然現實，致力於探索一種人類共通的烏托邦式的精神和感知。對於風格派的這種藝術目標，蒙德里安更喜歡用“新造型主義”一詞來表達。
區別於同時代其他充滿個性的藝術流派，“風格派”是“普遍”的，它不僅僅是蒙德里安的個人風格或是某個特定地區或時期的風格。與其說“風格派”是一種繪畫形式，不如說它是一套相對客觀的使用規範和底層邏輯----能夠被廣泛應用到繪畫、雕塑、設計和建築等諸多領域中。儘管它在藝術史中曇花一現，但卻對整個世界都產生了巨大而久遠的影響。
Red and Blue Chair, 1918-23, Gerrit.T.Rietveld, 圖片來自wiki
蒙德里安的畫作不僅是現代抽象藝術中最偉大的表現形式之一，還是一個有趣數學難題的基礎。
蒙德里安拼圖謎題是將尺寸為n x n的網格劃分為多塊整邊但不等邊的長方形和正方形（即沒有任意兩個形狀相等），取最小和最大的矩形面積之差得出的數值即為得分，這個分數越小越好。
這樣抽象表達的陳述可能有點難以理解，但透過具體案例很容易看出。例如，取一個4×4的網格。一種可能的解決方案是將網格劃分為3×4和1×4的兩個矩形，得分為 8。而還有另一種方法是將網格劃分為4個矩形，可以將得分降低到4。
自從蒙德里安謎題提出以來，數學家們一直在嘗試尋找一種通用方法或演算法來為無限可能的情況提供解決方案。雖然至今還沒有實現，但它在空間或包裝的分配和最佳化等領域將是一個非常得力的實用工具。
蒙德里安拼圖謎題，圖片來自wiki
Reference:
H.L.C. Jaffé, De Stijl 1917-1931. The Dutch Contribution to Modern Art. J.M. Meulenhoff, Amsterdam 1956
https://www.the-art-world.com/history/de-stijl3.htm
http://blog.flametreepublishing.com/art-of-fine-gifts/bid/77772/Mondrain-His-Later-Years-Masterpieces-of-Art
https://www.typotheque.com/articles/de_stijl_new_media_and_the_lessons_of_geometry
https://www.theartstory.org/movement/de-stijl/history-and-concepts/
http://www.360doc.com/content/12/1108/19/4690382_246663078.shtml
https://www.bbvaopenmind.com/en/science/mathematics/the-mathematical-problem-of-mondrians-paintings/
來源：科學藝術研究中心
編輯：zhenni、yrLewis
