什麼是二次函式？
簡單地說，對於式子y＝ax²＋bx＋c，只要a、b、c三個常數中，a不等於0，則它就是二次函式。
二次函式是幹嘛的？
是為了表示兩個變數x和y之間的關係的，直白地說，主要是為了方便由x的值求y的值的。
什麼意思呢？試想一下，一組數字：（1,1）、（2,4）、（3,9）...，不管怎麼書寫？你也寫不完。
但這組數字有個特點，左邊數字的平方都等於右邊的數字，為了表示這些數字，咱們假設左邊的數字是x，右邊的數字是y，那麼兩個數字之間的規律就是y＝x²，這樣咱們只用一個式子就表示了無窮多組上面的數字。這個規律就是一個二次函式。
咱們只要知道了二次函式的解析式y＝x²，那麼給出一個x的值，就可以求出對應的一個y值。
二次函式其實就是這麼回事。
二次函式的解析式有什麼用？
從做題的角度來說，它的作用很簡單，就是：給出一個x的值，就可以求出對應的y值；給出一個y值，也可以求出對應的x值；簡單地說，就是由x求y，或者由y求x的，就這麼點兒用。
除了這點兒用，難道就沒別的用處了？是的，千萬別多想，別胡想，它真的沒別的用處了，別的結論都是由這個用處推匯出來的。
二次函式的影象是怎麼回事？
我們學了二次函式的解析式，為啥還要學習它的影象？它的影象是怎麼來的？具體是幹嘛用的？
還以二次函式y＝x²為例來說明，咱們知道，透過這個解析式，給出一個x的值，咱們就可以求出對應的y值，影象也是起這個作用的。
如圖就是二次函式y＝x²的影象，當x＝1時，不論是透過解析式還是影象，都可以得到對應的y＝1，同理，當x＝2時，不論是透過解析式還是影象，都可以得到對應的y＝4，等等。
現在明白了吧，解析式和影象是一回事，都是為了求對應的y的值。但影象更直觀，透過這個影象，咱們可以很方便地觀察出：當x＞0時，x越大，y就越大；當x＜0時，x越大，y越小；也能看出y的最小值等於0；等等。
總結：解析式和影象是一回事，都是為了表示變數x和y之間的關係的。
以上都是理論，理論是為實踐服務的。作為學生，很大程度上是為做題服務的，因此，下面咱們講講如何根據上面這些內容做練習。
現在大家對二次函式已經有了一個整體的，基本的瞭解，這是本節課的一個目的，另一個目的是讓大家能夠根據二次函式的定義來解決實際問題，請繼續往下看。
課本上，二次函式的定義是這樣的：
一般地，形如y＝ax²＋bx＋c（a,b,c是常數，a≠0）的函式，叫做二次函式。其中，x是自變數，a，b，c分別是二次項係數，一次項係數，常數項。
這個定義最大的作用是能夠用來判斷一個等式是否是二次函式，以及求引數的值。
例1：
符合形式“y＝ax²＋bx＋c（a,b,c是常數，a≠0）”的就是二次函式，否則就不是二次函式。
對於（1）：當a等於0時，不是二次函式，當a不等於0時，是二次函式，所以它不一定是二次函式。
對於（2）：是二次函式。二次項係數為-1，常數項為1，沒有一次項。
對於（3）：不是二次函式。對（3）進行化簡可得：y＝-2x＋1，沒有二次項，故不是二次函式。
對於（4）：不是二次函式。未知數x不能出現在分母位置。
對於（5）：不是二次函式。最高次是4次，不是二次，故不是二次函式。
對於（6）：不是二次函式。未知數頭上不能帶根號。
例2：
要使題中的等式是二次函式，必須滿足兩個條件：x的最高次為2次，且2次項係數不等於0。
加油！
