牛頓237、柯西對極限定義引入ε精確描述，意義是避免了很多含糊不清的情況
柯西對極限的定義引入ε精確描述，意義何在？ 為什麼這種精確的數學描述很重要？——網友提問
…極、限、極限：見《歐幾里得178》…
（…《歐幾里得》：小說名…）
…定、義、定義：見《歐幾里得28》…
…ε（伊普西龍）：希臘字母第五個字母，大寫Ε，小寫ε，拉丁字母的E是從ε變來…
…精、確、精確：見《牛頓25》…
…描、述、描述：見《伽利略34》…
（…《伽利略》：小說名…）
…意、義、意義：見《歐幾里得26》…
…數、學、數學：見《歐幾里得49》…
…
ren dao[“君子慎其獨”（說來容易做到卻難）]（釋出於2014-12-05）：
偉大的數學物理學家牛頓同學發明了無窮小的概念，並應用在自己的傳世著作中，解決了當時最為轟動的行星問題，成為史家之絕唱。（牛頓想說：俺只是想證明上帝的存在而已，科學算啥，還是掙小錢錢來為上帝服務來的重要）
…物、理、物理，學、物理學：見《歐幾里得139》…
…家：掌握某種專門學識或從事某種專門活動的人：專～。畫～。政治～。科學～。藝術～。社會活動～…見《歐幾里得92》…
…發、明、發明：見《牛頓84》…
…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…
…應、用、應用：見《歐幾里得181》…
…證、明、證明：見《歐幾里得6》…
…科、學、科學：見《歐幾里得4》…
但這個無窮小受到數學家的各種批評，你怎麼能這樣隨意？你們學物理的不能這麼隨便！太不按常理出牌了。不能這樣。
可是，這個東西又太好用了，以至於無法否定。
於是，數學家們就花了N代人的時間，發明了一套嚴密的語言，來精確的、以他們可以接受的方式，把這種無窮小的思想給表述出來。
…時、間、時間：見《伽利略10》…
…嚴、密、嚴密：見《歐幾里得53》…
…語、言、語言：見《歐幾里得160》…
…精、確、精確：見《牛頓25》…
…方、式、方式：見《歐幾里得57》…
…思、想、思想：見《歐幾里得154》…
當然，無窮小隻是個出發點，還有一系列其他東西。
（贊同 7）
運算元（編輯於2014-08-13）
糾正一下，epsilon是魏爾斯特拉斯開始的，柯（kē）西只是初步提出收斂（liǎn）。
…epsilon：n.（名詞）希臘字母表的第5個字母…
…魏爾斯特拉斯：見《牛頓234》…
…收、斂、僉、收斂：見《牛頓215》…
…epsilon是魏爾斯特拉斯開始的，柯西只是初步提出收斂：見《牛頓236》…
意義就是避免了很多含糊不清的情況。
比如1-1+1-1+1-1+……到底是1還是0還是1/2。
儘管如此，由於沒有epsilon這樣的精細語言，一些複雜的命題仍然難以論述清楚。
…復、雜、複雜：見《歐幾里得133》…
…命、題、命題：見《歐幾里得70》…
…論、述、論述：見《歐幾里得154》…
（贊同9）
評論節選：
2016-02-22，無限生產力科技：
1-1+1-1+1…是無窮級數，這個級數是不收斂的，不等於一個常數。
…常、數、常數：見《歐幾里得132》…
2014-08-13，太陽（提問者） 回覆運算元（作者）：
可不可以說這種精確的描述是極限概念的應用的基礎？
…精、確、精確：見《牛頓25》…
…基、礎、基礎：見《歐幾里得37》…
王醒（微分幾何快離我遠點！！！）（編輯於2014-08-13）：
…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…
對於極限的ε描述，是微積分趨於嚴格化的標誌。
…嚴、格、嚴格：見《歐幾里得125》…
…化：字尾。加在名詞或形容詞之後構成動詞，表示轉變成某種性質或狀態：綠～。美～。惡～。電氣～。機械～。水利～…見《歐幾里得2》…
…標、志、標誌：見《歐幾里得64》…
為什麼精確的描述很重要？？嚴格性不是數學的一切，但沒有嚴格性數學就失去了一切。
…性：1.物質所具有的效能；物質因含有某種成分而產生的性質：黏～。彈～。藥～。鹼～。油～。2.字尾，加在名詞、動詞或形容詞之後構成抽象名詞或屬性詞，表示事物的某種性質或效能：黨～。紀律～。創造～。適應～。優越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…
（贊同4）
風過太平洋（愛到永遠）（編輯於2016-08-03）：
要取得一個東西的極限，直觀方法無非是無限逼近。
…直觀：見《牛頓220》…
…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…
更進一步來說，就是鄰域不斷縮小。
極限的數學定義就是鄰域不斷逼近這種直觀方法的數學描述。
它的定義這麼長，但是要表達的核心意思只有一點，就是鄰域不斷縮小，極限值卻一直在範圍內。
…範、圍、範圍：見《歐幾里得39》…
（贊同5）
“所有的數學定理，都必須要保證正確，不然誰敢花費幾年，幾十年，甚至一生、幾代人的時間去構築一座沙上城堡。
請看下集《牛頓238、數學定理必須保證正確，不然誰敢花費一生去構築一座沙上城堡》”
若不知曉歷史，便看不清未來
歡迎關注頭條號“人性的遊戲”
