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“甜甜圈”形狀的宇宙概念圖（圖片來源：ESO / J. LAW）
在之前的文章中，我們介紹過關於宇宙形狀的猜想：宇宙可能像一張平坦的白紙、一個球面，又或是一個馬鞍面。事實上，這些討論只涉及了宇宙的曲率，如果要完整地描述宇宙的形狀，還要考慮拓撲結構。這樣一來，宇宙的形狀就不止有這三種二維空間可選了，它還可以是一個“甜甜圈”——這並不是腦洞大開的幻想，而是科學家從宇宙微波背景輻射中讀出的資訊……
撰文 | 白德凡
審校 | 王昱 吳非
什麼是宇宙的“形狀”
你或許聽說過一些關於宇宙形狀的比喻：我們的宇宙像一張平坦的白紙，向各個方向延伸至無窮遠，整個宇宙沒有邊界，大小也是無限的；當然，宇宙也可以不那麼平坦，它可能像一個球面，大小有限但是沒有邊界；又或是像一個馬鞍面，同樣延伸向無窮遠，無限且沒有邊界。
我們生活在三維空間中，三維空間的複雜幾何結構不便於想象，以平面、球面、馬鞍面這樣的二維空間做類比是理解宇宙形狀的好方法。
球面、馬鞍面與平面（圖片來源：NASA / WMAP Science Team）
從數學上來說，平面、球面和馬鞍面這三種二維空間之所以看起來如此不同，是因為三者擁有不同的內稟曲率（intrinsic curvature）：平面的內稟曲率處處為零，球面的內稟曲率是正的，而馬鞍面的是負的。
所謂“內稟”，意味這幾種空間的差別其實不用從更高維的空間觀察就能看出來。例如，如果看不到地球的全貌，我們能否判斷地球是球面還是平面呢？我們可以找一對經線，它們在赤道附近是平行線，可是沿著遠離赤道的方向走下去，這對經線最終會相交於極點處。而在平面上，平行線是不會相交的，這說明地球不是一個平面，而是有正曲率的球面。想象一種二維生物，它們終生被限制在紙面上活動，但透過類似的方法，在紙面上做一些幾何測量，它們同樣可以判斷所生活的空間是平面、球面還是馬鞍面。
回到三維空間中，當我們談論宇宙像平面、球面還是馬鞍面時，我們其實是在談論宇宙的曲率。然而，單靠曲率還不足以決定空間的形狀。我們要知曉宇宙完整的幾何形狀，還需要考察另一樣東西。
把一張平坦的紙捲起來，得到一個圓柱面，這個面上的二維生物可以通過幾何測量判斷自己生活在平坦的平面上，還是“捲曲的”圓柱面上嗎？事實上，圓柱面的內稟曲率依然是處處為零的，這意味著二維生物在圓柱面上畫的平行線也會永遠保持平行，因此上述幾何測量不足以區將這兩種空間分開。真正將平面和圓柱面區分開的，不是曲率，而是拓撲結構（topology）。
所謂拓撲結構，可以理解成空間在“連續”形變中保持不變的性質——這裡的“連續”是指除了“剪下”和“貼上”外的其他變形方式。比如從平面變成馬鞍面，透過連續的拉伸就能實現，所以平面和馬鞍面的拓撲結構其實是相同的。而把平面變成圓柱面，則必須把平面的一對對邊貼上起來，這個過程改變了空間原本的拓撲結構。類似地，如果把圓柱面的頭尾兩個環對接貼上起來，就得到了甜甜圈的形狀——數學上把這種二維空間稱作“環面”（torus）——這個過程也改變了空間的拓撲結構。
一隻杯子連續變形成一個甜甜圈，二者擁有相同的拓撲結構（圖片來源：Lucas Vieira）
於是我們發現，平面、圓柱面和環面這三種二維空間，內稟曲率是相同的，卻由於拓撲結構的不同，而呈現出三種完全不同的形狀。這說明，一個空間的幾何形狀是由其曲率和拓撲結構共同決定的。值得一提的是，環面像球面一樣，也是大小有限而無邊界的。從環面或球面上的一點出發朝一個方向走下去，只要時間夠長，總能回到起始點附近。
於是，確定宇宙的形狀就分成兩步：確定宇宙的曲率，以及宇宙的拓撲結構。可是，宇宙實在是太大了，我們不可能真的在宇宙中畫一對平行線，讓它們一直延伸下去看看會不會相交，由此判斷宇宙的曲率；或是向一個固定方向發射一艘飛船，看看多年後它會不會回到發射點，由此判斷宇宙的拓撲結構。科學家們需要想出更實用的方法來完成這兩項任務。所幸，有一樣重要的觀測資料可以擔此大任：宇宙微波背景輻射。
大爆炸遺留的痕跡
根據現在通行的宇宙學模型，宇宙起始於一場大爆炸，這場大爆炸在今天的宇宙背景上留下了微波頻段的電磁輻射，科學家們稱之為“宇宙微波背景輻射”。這種輻射在整個宇宙背景上分佈得相當均勻，相當於溫度為2.725 K的黑體輻射，然而一些區域性區域的溫度會略微偏離這個值。如果根據溫度為各個區域上色，我們會在整個宇宙微波背景輻射圖上看到亮斑與暗斑交替出現，表現出各向異性。各個區域溫度相較於2.725K的偏離值被稱為“溫度漲落”，這種漲落蘊含著宇宙的許多重要資訊，其中就包括宇宙的形狀。
普朗克衛星拍攝的宇宙微波背景輻射圖（圖片來源：ESA）
我們先看看關於宇宙的曲率，溫度漲落能告訴我們些什麼。
來自宇宙微波背景輻射的光在傳播過程中會根據宇宙的曲率發生偏折，這些光到達觀測者眼裡，使得溫度漲落的亮斑看起來和實際尺寸有所不同，這被稱為引力透鏡效應。如果宇宙的曲率為正（如下圖左），亮斑看起來會比平坦宇宙中的更大一些；如果宇宙的曲率為負（下圖右），則亮斑看起來會更小一些。根據這條線索，天文學家可以將實際觀測到的亮斑大小與理論預測值對比，由此判斷宇宙是不是平坦的。
圖片來源：SMOOT COSMOLOGY GROUP / LBL
根據1998年毫米波段氣球觀天計劃（BOOMERanG）收集的宇宙微波背景輻射資料，科學家們判斷，實際的宇宙和宇宙學標準模型預測的平坦宇宙是一致的。這個結論被科學界普遍接受。這樣看來，我們的宇宙更像是一張平面，而不是球面或者馬鞍面。
當然，後來也有科學家提出質疑。2019年11月一支國際研究團隊在《自然·天文學》發表過一篇文章，根據普朗克衛星拍攝的更為精確的宇宙微波背景輻射圖分析得到，實際的引力透鏡效應要比預測的更強一些。為了解釋這個現象，宇宙的曲率需要是正的，也就是說，我們的宇宙更可能是三維的球面。不過，這個結論也引來了許多爭議，比如2020年2月，有研究人員運用新的方法處理普朗克衛星的資料，提出所謂正曲率只是統計上的偏差。目前科學界主流依然認為宇宙是平坦的。
而關於宇宙的拓撲結構，溫度漲落又能告訴我們些什麼呢？
今年7月發表於預印本網站arXiv上的一篇文章探討了這個問題。研究人員關注到宇宙微波背景輻射上任意兩點的溫度漲落的相關性，並把相關性寫成兩點距離（以角度表示）的函式。對普朗克衛星收集的資料進行如此處理後，研究人員發現，兩點相距在60°~140°之間時，其溫度漲落不具有相關性；而在無限大宇宙模型中，任何角度上的溫度漲落相關性都存在。
研究人員推測，如果宇宙的大小是有限的，一些溫度漲落的模式會被抑制，因而在一些角度上不具有相關性。而假設宇宙的拓撲結構是三維環面，就能保證宇宙既是平坦的，又是有限的。
研究人員對三維環面的宇宙進行了模擬，當這種拓撲結構的宇宙的大小是可觀測宇宙的3~4倍時，模擬得到的宇宙微波背景輻射溫度漲落相關性函式非常接近實際觀測。
這意味著，我們的宇宙很可能看起來像個三維的甜甜圈面。
未來的研究
不過對於宇宙的拓撲結構，或許我們不該這麼早下結論。宇宙學研究的一個麻煩在於，宇宙只有一個，我們沒有大量的樣本來進行比較；宇宙的演化只有一次，我們今天看到的宇宙的樣子，不排除是一系列偶然事件的結果。例如，一個無限大的平坦宇宙並非不能產生科學家們觀測到的溫度漲落相關性規律，只不過這樣的機率比甜甜圈狀的宇宙小了許多而已。
我們或許不必著急，因為幾項新的觀測計劃正在進行中。例如位於智利的西蒙斯天文臺（Simons Observatory）正在執行觀測任務，其目標是繪製出比普朗克衛星精度更高的宇宙微波背景輻射極化圖，第一份資料將於2022年獲得。再比如，歐洲航天局（ESA）計劃在2022年發射“歐幾里得”號衛星，作為普朗克衛星的接替和補充，將繼續探索宇宙膨脹的歷史以及宇宙結構的形成過程。我們期待在新的觀測結果出現後，關於宇宙的形狀，科學家們又會有新的討論。
參考來源：
https://www.livescience.com/universe-three-dimensional-donut.html
https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2021/07/21/why-the-universe-probably-isnt-shaped-like-a-donut/?sh=2575b7b56e60
論文連結：
https://www.nature.com/articles/s41550-019-0906-9
https://arxiv.org/abs/2002.06892
https://arxiv.org/abs/2106.13205
《環球科學》
來源: 環球科學
