同餘數問題是一個有著一千多年曆史的數論問題，米爾諾群（K2）群是由著名數學家米爾諾於1970年代定義的新的代數結構，是代數K-理論中的研究課題。最近秦厚榮教授在國際上首次發現同餘數和米爾諾群之間有著深刻的聯絡，並利用二次型在二者之間搭建了一個橋樑，展示了一個嶄新的研究領域，並取得了重要的成果。
一個正整數n叫做同餘數是說n恰好為某個三邊長為有理數的直角三角形的面積。比如，中國西周初年人商高就知道“勾三、股四、弦五”是一個直角三角形，這個直角三角形的面積是6，所以6是一個同餘數。法國數學家費馬在十七世紀證明了1不是同餘數，這項成果也促使費馬提出了著名的“費馬大定理”。判斷一個正整數是不是同餘數，一直是數學中一個備受關注同時又十分困難的問題，七個千禧年數學題之一的BSD猜想就和同餘數問題緊密相關。我國青年數學家田野教授在同餘數研究中取得了十分突出的優秀成果。現代數學揭示了同餘數問題和橢圓曲線的L函式的值是聯絡在一起的，使得這一問題成為代數幾何、代數數論、表示論等領域的研究熱點。
數學界一直使用1983年發現的Tunnell定理來判別一個正整數是非同餘數，該定理是國際著名數學叢書GTM97的中心定理。秦厚榮教授發現了Tunnell定理更為完美的形式。他將Tunnell定理中使用的兩個二次型更換為兩個在同一虧格中的二次型，使得原來Tunnell定理中數字意義的等式成為數論意義豐富的數學等式。不僅如此，秦厚榮教授創新了權為3/2的模型式的Shimura提升方法，給出了這個定理的全新的完整證明。
秦厚榮教授利用二次型作為橋樑，不僅僅給出了利用米爾諾群研究同餘數問題的新技術，在同餘數與非同餘數同時存在的情形都發展了全新的研究方法，得到了已有研究方法無法給出的全新的結果。研究中秦厚榮教授發現了數論中十分重要的Shafarevich–Tate群的新現象。這些成果在兩個看似不相干的領域之間第一次建立起了聯絡，為數論研究提供了新的研究課題。秦厚榮教授2017年起先後在中國的多個大學以及美國、法國、澳大利亞等多國的國際會議上應邀報告相關研究成果，受到高度評價。有學者認為，這是應該寫進教科書的成果。
相關論文於頂級數學刊物《Mathematische Annalen》線上發表。《Mathematische Annalen》是一份有150多年曆史的頂級數學刊物，許多著名數學家曾擔任該刊的主編，並將自己最重要的成果發表於此。如著名數學家克萊因、希爾伯特曾先後擔任該刊主編，兩人在《Mathematische Annalen》發表超過一百篇論文，著名物理學家愛因斯坦也曾擔任編委並在該刊發表兩篇重要的論文。1937-1939年間，國立中央大學（後更名為南京大學）數學系教授、國際數學大師周煒良在該刊連續發表五篇重量級論文，定義了“周座標”，推廣了黎曼-洛赫定理。數學史上著名的關於公理主義與直覺主義的爭端“希爾伯特-布勞威爾之戰”亦發生於此，這也為這份刊物增添了一份傳奇色彩。
今年是南京大學數學系建系100週年，數學系的師生和廣大系友紛紛以各種方式加以紀念，秦厚榮教授是數學系系主任，也是92屆博士系友，他表示，該論文正值此時線上刊出，既是自己對數學系百年華誕的一份心意，更蘊含著對母系下一個百年的美好祝福和殷切期盼。
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【來源：南京大學新聞網_學術動態】
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