首先要注意的有關相對論的是，有相對的兩個不同的理論，狹義相對論提出了愛因斯坦的（1879 - 1955）著名的1905年的論文‘論動體的電動力學’和一般理論於 1915 年 11 月完成，並在 1916 年 3 月發表的一篇評論文章中首次系統地提出。

狹義相對論將自伽利略·伽利萊（Galileo Galilei，1564 – 1642）時代以來在力學中已知的勻速運動相對論原理擴充套件到所有物理學，尤其是電動力學，該理論的發展領域就是電動力學。雖然主要貢獻是愛因斯坦的，其他幾個科學家值得讚揚它為好，最重要的是荷蘭物理學家HA洛倫茲（1853 - 1928），法國數學家亨利·龐加萊é（1854 - 1912），和德國數學家赫爾曼·閔可夫斯基（1864 – 1909 年）。

相比之下，廣義相對論本質上是一個人的工作。這是愛因斯坦科學生涯的最高成就。然而，它的名字有點用詞不當。該理論沒有將勻速運動的相對性原理推廣到非勻速運動。它保留了絕對加速度的概念——即相對於時空而不是相對於其他物體的加速度。從這個意義上說，廣義相對論與牛頓理論或狹義相對論沒有什麼不同。然而，在廣義相對論中，絕對加速度比在這些早期理論中要好得多。

從現代物理學的角度來看，廣義相對論在多大程度上滿足了愛因斯坦將所有運動相對化的最初希望的問題是次要的。最重要的是，廣義相對論是一種強大的新引力理論，它基於稱為等效原理的洞察力，即引力和加速度的影響應該由一個相同的結構來描述：彎曲的時空。

狹義相對論

狹義相對論起源於電動力學問題。1862 年，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋( James Clerk Maxwell) (1831 – 1879) 首次發表了以他的名字命名的方程組，全面描述了迄今為止所研究的所有電磁現象。他還做出了新的預測。這些方程允許電磁波以光速傳播。麥克斯韋的著名結論是：“光由相同介質的橫向波動組成，這是電磁現象的原因”（Niven，第 1 卷，第 500 頁；斜體原文）。

正如上面的引文所示，在 19 世紀，人們認為光波、電場和磁場都需要介質來支援它們是理所當然的。這種被認為充滿整個宇宙的介質被稱為發光（載光）以太。大多數物理學家認為它是完全不動的（有關這種信念的原因的討論，請參見 Janssen 和 Stachel）。他們認為，普通物質會在以太中移動而不會對其造成絲毫干擾。例如，地球將以大約 30 公里/秒的速度穿過以太，這是地球繞太陽運動的速度。因此，在地球上應該有一股輕快的以太風吹向相反的方向。這個以太漂移，正如它所說的那樣，無法直接感受到，但自從 19 世紀初光的波動理論重新興起以來，就有人試圖檢測它對來自地球和天體的光的影響。可以肯定的是，這種影響預計很小。畢竟，光速是地球繞太陽執行的速度的一萬倍。然而，光學實驗足夠準確，可以檢測到這種效應。然而，所有探測難以捉摸的以太漂移的嘗試都失敗了，必須調整光學理論以解釋這些失敗。

麥克斯韋理論和不動的以太概念的結合同樣面臨著如何解釋沒有任何可檢測到的以太漂移的問題。當麥克斯韋發現他的方程預測電磁波以光速傳播時，他很自然地假設這就是它們相對於以太的速度。只要人們像愛因斯坦之前的每個人都預設的那樣接受關於空間和時間的經典觀念，那麼很容易得出他們相對於地球上的觀察者的速度是以太中的傳播速度與地球上以太漂移的速度的向量和。反過來，這意味著麥克斯韋方程組只能在以太靜止的參考系中成立：在移動的參考系中，電磁波在不同方向上會有不同的速度。地球的參考系就是這樣一個移動的框架。因此，人們得出的結論是，麥克斯韋方程組在它們被發現的座標系中不成立。電學和磁學實驗不夠準確，無法檢測到麥克斯韋方程組的任何可能偏差，但光學實驗可以。因此，這種檢測以太漂移的實驗的失敗給該理論帶來了一個問題。

洛倫茲不變性。

在 1890 年代，洛倫茲開始根據麥克斯韋的理論解釋沒有任何以太漂移的跡象。洛倫茲預設使用經典的空間和時間概念，首先確定了電場和磁場在穿過以太的座標系中遵循的定律，假設它們在以太靜止的座標系中遵循麥克斯韋方程組。隨後他更換了部件（é X，...，B X ，......真正的電場和磁場的）Ë和乙由元件（ē ' X，...，B ' X，...) 的輔助，就洛倫茲而言，純粹是虛構的場E '和B '。這些輔助場的分量混合了真實電場和磁場的分量（例如，在以速度v沿x方向移動的座標系中，E ' y E y vB z）。他對空間和時間座標也做了同樣的處理。特別是，他用一個虛構的變數t ′代替了實時時間t，他給了一個暗示性的名稱“本地時間”，因為它取決於位置（在以速度v移動的框架中） 在x方向上，t ′ t (v/c 2 x )。洛倫茲選擇這些量的方式是，在以某個恆定速度v穿過以太的任何座標系中，作為虛擬變數 ( x ′ , t ′ ) 的函式的虛擬場E ′和B ′滿足麥克斯韋方程組，正如實場作為以太靜止幀中實空間和時間變數的函式。換句話說，麥克斯韋方程組在來自實場E和B的變換下是不變的 作為在以太中靜止的座標系中空間和時間座標的函式到虛擬場E '和B '作為移動座標系的虛擬空間和時間座標的函式。這就是洛倫茲所謂的對應態定理的本質。該變換是現在稱為洛倫茲變換的一個例子。麥克斯韋方程組在洛倫茲變換下是不變的——或者簡稱洛倫茲不變。

1895 年洛倫茲證明了這個定理的第一個版本，在小量v/c 10 4 中對一階有效。1899 年，他開發了該定理的精確版本，並在接下來的幾年中繼續改進。

在他的定理的幫助下，洛倫茲在 1895 年能夠證明，對於v/c 中的一階，地球上或任何其他穿過以太的座標系中的許多現象將與靜止座標系中的相應現象無法區分。醚。特別是，他可以證明，至少在這種精確度上，透過以太的運動不會影響任何光學實驗中獲得的光影模式。由於絕大多數光學實驗最終都歸結為對此類圖案的觀察，因此這是一個非常強大的結果。

收縮假設。

1899 年——更系統地在 1904 年——洛倫茲將他的分析擴充套件到v/c 的更高次冪。他現在發現，在以太中移動時進行的實驗中獲得的光影模式與在以太中進行的相應實驗中獲得的光影模式之間存在微小差異。與後者相比，前者的模式在運動方向上收縮了 1 v 2 / c 2倍。洛倫茲之前就遇到過這個收縮因素。1887 年，美國科學家 Albert A. Michelson 和 Edward W. Morley 曾試圖在一個精確到順序的實驗中檢測以太漂移（v /c ) 2。他們沒有找到。愛爾蘭物理學家喬治·弗朗西斯·菲茨傑拉德 (George Francis FitzGerald) 和洛倫茲 (Lorentz) 彼此獨立（分別在 1889 年和 1892 年）提出，可以透過假設物質體（例如實驗中的光學元件）收縮一個因子來解釋這一負面結果1 v 2 / c 2在運動方向。洛倫茲對 1899 年和 1904 年的分析表明，這種收縮假設，眾所周知，不僅可以用來解釋為什麼邁克爾遜-莫雷實驗沒有檢測到任何以太漂移，還可以更廣泛地解釋為什麼沒有觀察到模式光和影永遠會。

用現代術語來說，洛倫茲在 1899 年新增到他的理論中的假設是支配物質的定律，如麥克斯韋方程組，是洛倫茲不變的。為此，洛倫茲不得不修改其理論中對物質具有管轄權的牛頓定律。正如他在麥克斯韋方程的例子中所表明的那樣，當系統相對於以太運動時，系統將經歷洛倫茲-菲茨傑拉德收縮，這是支配物理系統的定律的洛倫茲不變性的直接結果。從純數學的角度來看，洛倫茲由此得出了狹義相對論。為了滿足狹義相對論的要求，需要做的就是確保任何提出的物理定律都是洛倫茲不變的。

從洛倫茲到愛因斯坦的時空概念。

然而，從概念上講，洛倫茲的理論與愛因斯坦的理論大不相同。在愛因斯坦的理論中，所有物理定律的洛倫茲不變性反映了一種新的時空結構。洛倫茲保留了牛頓的空間和時間概念，其結構反映在牛頓物理學定律在現在稱為伽利略變換下的不變性上。在洛倫茲的理論中，所有定律在洛倫茲變換下都是不變的，這是一個無法解釋的巧合，這與該理論假設的牛頓時空結構無關。

牛頓的空間和時間概念（以及與之相關的經典所謂伽利略變換下的不變性）與時空物質和場的管理定律的洛倫茲不變性之間的這種不匹配表現在許多其他方面。愛因斯坦發現了一個特別有說服力的例子，並在他 1905 年論文的第一段中使用了它。該示例如圖 1 所示。

考慮一個條形磁鐵和一個導體——一根連線到電流表的電線——以相對速度v相對於彼此移動。在洛倫茲的理論中，有必要區分兩種情況，（a）導體和（b）磁體在以太中靜止。在情況 (a) 中，靠近的磁鐵會導致導線位置處的磁場增大。根據法拉第感應定律，磁場的這種變化會感應出電場，在導線中產生電流，電流表會記錄下來。在情況 (b) 中，磁場沒有變化並且沒有感應電場。然而，電流表仍然記錄電流。這是因為導線中的電子在磁場中移動並受到洛倫茲力，使它們繞導線移動。

事實證明，情況（a）和（b）中的電流完全相同。然而，對於這兩種情況，洛倫茲對產生這些電流的原因的理論解釋是非常不同的。用愛因斯坦的話來說，這是一個理論上的“現象中似乎並不固有的不對稱性”的例子（Lorentz et al., 1952, p. 37）。愛因斯坦建議透過堅持情況（a）和（b）只是一種情況並且從不同的角度看待相同的情況來消除不對稱性。儘管這意味著他必須拋棄以太，但愛因斯坦從力學中獲取了勻速運動的相對性原理，並將其應用於電動力學中的這種情況。然後他提議將該原理擴充套件到所有物理學。

1919 年，在一篇寫給自然但從未真正提交的文章中，愛因斯坦解釋了磁鐵和導體的例子對狹義相對論起源的重要性：

我們將在這裡處理兩種根本不同的情況的想法對我來說是無法忍受的......因此，電場的存在是相對的，取決於所使用的座標系，只有電場和磁場一起才能被歸為某種一種客觀現實。這種電磁感應現象迫使我假設……相對性原理。（Stachel 等人，第 7 卷，第 264 – 265頁）

由於缺乏關於他在 1905 年奇蹟年創造性爆發的時期的書面證據，因此很難重建愛因斯坦的狹義相對論之路（勇敢的嘗試見 Rynasiewicz）。然而，似乎很清楚的是，愛因斯坦在發現狹義相對論最著名的關於空間和時間的新觀念之前，先想到了上面引文中表達的“電場和磁場的相對論”。他的洛倫茲和龐加萊的作品的閱讀Ë大概幫他點從一個連線到另一個。

再次考慮圖 1 中的磁鐵和導體的示例。從磁鐵 (b) 的角度來看，電磁場只有磁性分量。從導體 (a) 的角度來看，這個相同的場同時具有磁分量和電分量。洛倫茲的工作提供了描述這種事態所需的數學。愛因斯坦開始認識到洛倫茲對應態定理的虛擬場實際上是由移動的觀察者測量的場。（他還認識到洛倫茲的兩個觀察者的角色，一個靜止，一個在以太中運動，完全可以互換。）如果相對於磁鐵靜止的觀察者測量一個具有z分量B Z的磁場，那麼相對於導體靜止的觀察者不僅會測量磁場，還會測量具有y分量E ' y的電場。這在洛倫茲的公式E ′ y E y vB z 中被捕獲，用於他的虛擬場的一個組成部分。

如果可以證明觀測者測量洛倫茲變換的電場和磁場E ′和B ′也測量洛倫茲變換的空間和時間座標（x ′ , t ′），則麥克斯韋理論與相對性原理相容。仔細分析如何觀察者透過以太移動將同步時鐘的她，龐加萊é已經顯示出在第一順序v / ç這樣的時鐘記錄洛倫茲的本地時間。這樣做的直接後果是，彼此相對運動的觀察者對於發生在不同地方的兩個事件是否同時發生持不同意見。遠距離同時性不是絕對的，而是取決於發出呼叫的觀察者的運動狀態。這種洞察力使愛因斯坦在 1905 年發表著名的論文前六週左右一切就緒。

相對論假設和光假設。

愛因斯坦模擬了他的熱力學理論的表述（例如，正如他在 1919 年倫敦時報的一篇文章中所解釋的那樣；參見愛因斯坦 1954 年，第 228 頁）。他從兩個假設開始，這兩個假設類似於熱力學的兩個定律。第一個是相對論假設，它將勻速運動的相對性原理從力學擴充套件到所有物理學；另一個被稱為光假設，是愛因斯坦需要從電動力學中得到的關鍵預測來發展他的理論：“光總是在空曠的空間中以一定的速度 c 傳播，該速度與發光體的運動狀態無關”（ Lorentz 等人，1952 年，第 37 頁）。

這兩個假設的結合似乎導致了一個矛盾：兩個相對運動的觀察者都聲稱同一束光束相對於他們具有速度c。愛因斯坦向讀者保證，這兩個假設“只是表面上不可調和”。然而，調和兩者需要放棄一些關於空間和時間的常識性概念，並用不熟悉的新概念取而代之，例如同時性的相對性、長度收縮（運動物體比靜止的相同物體短）和時間膨脹（過程在移動系統中比在靜止系統中的相同過程需要更長的時間）。愛因斯坦從他的兩個假設和他的新理論中空間和時間仍然是均勻和各向同性的合理假設中推匯出這些效應。

繼龐加萊é的領先優勢，但沒有忽視超過秩序的較小項v / C，愛因斯坦發現，在統一的相對運動的兩名觀察員的時間和空間座標透過洛倫茲變換彼此相關。愛因斯坦因此引入了一種新的時空結構。在他論文的第二部分，他表明這消除了麥克斯韋方程組與相對性原理的不相容性。他只是透過證明麥克斯韋方程組是洛倫茲不變數來做到這一點的。由於他熟悉洛倫茲對應態定理的早期版本（對v / c有效），他對這個證明不會有任何困難。

1908 年，閔可夫斯基提供了愛因斯坦新時空的幾何學。這個閔可夫斯基時空的幾何形狀類似於歐幾里得幾何。不同運動狀態下的參考系類似於具有不同軸方向的笛卡爾座標系。Minkowski 時空中的洛倫茲變換類似於歐幾里得空間中的旋轉。因此，物理定律是洛倫茲不變的要求與物理定律應該獨立於用於制定它們的座標系的軸的方向的要求具有相同的地位。

在一段與上述愛因斯坦關於電場和磁場的評論相呼應的段落中，閔可夫斯基寫道：“空間本身和時間本身註定會消失在陰影中，只有兩者的結合才能保持獨立現實”（Lorentz 等，1952，第 73 頁）。閔可夫斯基時空的不同觀察者會同意任意兩個事件之間的時空距離，但不同意如何將時空距離分解為空間和時間分量。正是這種分歧導致了同時性、長度收縮和時間膨脹的相對論，即愛因斯坦從他的兩個假設中得出的影響。根據這一分析，閔可夫斯基指出，相對論假設這個短語似乎選擇不當：

既然公設的意思是隻給定時空的四維世界……但空間和時間的投影仍然可以在一定的自由度下進行，我更願意稱其為絕對的公設世界。（洛倫茲等人，1952 年，第 83 頁）

愛因斯坦在這一點上同意閔可夫斯基的觀點，但認為改變理論名稱已經太晚了。然而，他最初反對閔可夫斯基對該理論的幾何重構，認為它是“多餘的學識”（Pais，第 152 頁）。他開始重視閔可夫斯基在廣義相對論工作中的貢獻。

廣義相對論

愛因斯坦很長時間不滿足於狹義相對論。他強烈認為勻速運動的相對性原理應該推廣到任意運動。在他的暢銷書《相對論：狹義和廣義理論》中(1917) 他用一個迷人的比喻來解釋他認為絕對運動如此令人反感的地方。考慮坐在爐子上的兩個相同的茶壺。一個正在散發蒸汽，但另一個沒有。觀察者對此感到困惑，直到意識到第一個水壺下方的燃燒器已開啟，但第二個水壺下方的燃燒器未開啟。將這種情況與兩個相同的地球儀繞著它們中心的連線相互旋轉的情況進行比較。愛因斯坦在 1916 年對廣義相對論的第一次系統闡述中討論了這種情況。兩個地球的情況，就像兩個茶壺的情況，起初似乎是完全對稱的。兩個地球儀上的觀察者將看到另一個地球儀在旋轉。然而，一個地球儀在赤道處凸出，而另一個則沒有。造成這種差異的原因是什麼？牛頓的答案是：絕對空間。使一個球體凸出的不是它相對於另一個球體的旋轉，而是它相對於絕對空間的旋轉。狹義相對論的答案是一樣的，只是牛頓的絕對空間需要被閔可夫斯基的絕對時空代替。愛因斯坦發現這個答案並不令人滿意，因為牛頓的絕對空間和閔可夫斯基的絕對時空都不能被直接觀察到。如果沒有可觀察到的兩個地球之間差異的原因，我們就會違反 Gottfried Wilhelm von Leibniz's (1646 狹義相對論的答案是一樣的，只是牛頓的絕對空間需要被閔可夫斯基的絕對時空代替。愛因斯坦發現這個答案並不令人滿意，因為牛頓的絕對空間和閔可夫斯基的絕對時空都不能被直接觀察到。如果沒有可觀察到的兩個地球之間差異的原因，我們就會違反 Gottfried Wilhelm von Leibniz's (1646 狹義相對論的答案是一樣的，只是牛頓的絕對空間需要被閔可夫斯基的絕對時空代替。愛因斯坦發現這個答案並不令人滿意，因為牛頓的絕對空間和閔可夫斯基的絕對時空都不能被直接觀察到。如果沒有可觀察到的兩個地球之間差異的原因，我們就會違反 Gottfried Wilhelm von Leibniz's (1646– 1716) 充分理由原則。就好像兩隻茶壺底下的爐子都打開了，但只有其中一個放出蒸汽。

然而，正如 Dorling 所指出的，在牛頓和狹義相對論的答案之間有一個關鍵的區別）。在狹義相對論中，兩個地球儀的情況在純描述層面甚至不對稱。由於時間膨脹，在閔可夫斯基時空中旋轉的地球上的觀察者比另一個地球上的觀察者花費的時間要少。因此，這種情況在動態水平上也不是對稱的，也就是說，只有一個球體凸出，這並不奇怪。用愛因斯坦的比喻來說：如果兩個茶壺看起來不一樣，我們也不必驚訝它們的行為相同。因此，狹義相對論中的絕對加速度並不違反充足理由律。愛因斯坦沒有意識到狹義相對論已經解決了他自己認為的絕對運動問題。

愛因斯坦試圖將加速度相對化。

1907 年，愛因斯坦走上了通往廣義相對論的道路。在上一節引用的 1919 年文章中，他生動地回憶了最初的靈光一現。緊接著前面引用的段落，他寫道：

然後我想到了我一生中最好的想法[ die gl ü cklichste Gedanke ] ……就像電磁感應產生的電場一樣，引力場也只有相對的存在。因為，對於一個從屋頂自由落下的觀察者來說，他在落下時不存在引力場。因此，重力加速度不取決於材料的實驗事實是將相對論假設擴充套件到非均勻相對運動系統的有力論據。（Pais，第 178 頁；有關此論點的進一步討論，請參見 Janssen，“COI 故事”）

事實證明，這種擴充套件的相對論假設存在很大問題。歸結為兩個相對於彼此加速的觀察者，如果他們同意不同意是否存在引力場，那麼他們都可以聲稱處於靜止狀態。這個奇怪的原則最好用幾個例子來說明。

首先，考慮愛因斯坦例子中不幸的觀察者從屋頂墜落。有那麼一瞬間，這個人會覺得自己像一個現代宇航員，乘坐太空梭繞地球執行。愛因斯坦看著他的觀察者從他當時工作的伯爾尼專利局的安全房間加速下降，在地球的引力場中靜止。然而，對於墜落的人來說，似乎沒有引力場。如果他願意，他可以堅持認為自己處於休息狀態，並且愛因斯坦和專利局正在加速上升。

作為第二個例子，想象一下火箭飛船中的兩名宇航員並排盤旋在外太空的某個地方，那裡重力的影響可以忽略不計。其中一名宇航員啟動了她的火箭飛船的發動機。根據另一位宇航員的說法，她加速了，但如果她願意的話，她可以堅持在她的發動機開啟時突然形成的引力場中靜止，而另一艘火箭飛船及其機組人員在在這個引力場中自由落體。愛因斯坦直到 1919 年才沿著這些思路對孿生悖論進行了描述。

請注意，這兩個例子中的“加速度的相對性”與狹義相對論中的勻速運動的相對性非常不同。兩個勻速相對運動的觀察者在物理上完全等效；不均勻相對運動的兩個觀察者不是。這在兩個例子中都很清楚。(1) 在重力場中自由落體 (a)感覺與抵抗重力 (b) 不同。(2) 在外層空間盤旋（a）與在外層空間加速（b）感覺不同。在這兩種情況下，“加速度的相對性”只是名義上的相對性。實際上，對 (1a) – (2a) 和對 (1b) – (2b) 感覺相同。

等價原則。

儘管如此，愛因斯坦對“他一生中最好的想法”的興奮是完全有道理的。伽利略的原理，即所有物質在給定的引力場中以相同的加速度下落，迫切需要一個解釋。牛頓透過給兩個截然不同的質量概念賦予相同的數值來合併該原理。他將慣性質量（衡量物體對加速度的阻力）設定為重力質量（衡量物體對重力的敏感度）。在牛頓的理論中，這是一個無法解釋的巧合。愛因斯坦正確地推測，這種等式表明加速度和重力之間存在密切的聯絡。他稱這種聯絡為等價原則。直到他完成廣義相對論之後然而，他能夠清楚地闡明這種聯絡到底是什麼。

這並沒有阻止他在構建他的理論時嚴重依賴等效原理。由於在閔可夫斯基時空加速與抵抗引力的感覺相同，愛因斯坦能夠透過研究閔可夫斯基時空中的加速度來收集引力場的一些一般特徵。他特別研究了觀察者在閔可夫斯基時空中的旋轉圓盤或旋轉木馬上的情況。根據胚胎等效原理，圓盤上的人可以聲稱處於靜止狀態，並將其向心加速度產生的離心力歸因於離心引力場。假設圓盤上的男人和站在圓盤旁邊的女人都被要求確定圓盤的周長與其半徑的比值。女人會找到 2，這是歐幾里得幾何給出的答案。由於長度收縮會影響沿圓周放置的測量桿，但不會影響沿半徑放置的測量桿，它們垂直於它們的長度移動，圓盤上的人會發現一個大於 2 的值。這意味著一個空間幾何在閔可夫斯基時空中旋轉的觀察者是非歐式的。等效原理說，在引力場中觀察者的空間幾何形狀通常也是非歐幾里得的。這個簡單的考慮很可能讓愛因斯坦有了用時空曲率來表示引力的想法（斯塔切爾和霍華德，第 48 頁 這意味著在閔可夫斯基時空中旋轉的觀察者的空間幾何是非歐幾里得的。等效原理說，在引力場中觀察者的空間幾何形狀通常也是非歐幾里得的。這個簡單的考慮很可能讓愛因斯坦有了用時空曲率來表示引力的想法（斯塔切爾和霍華德，第 48 頁 這意味著在閔可夫斯基時空中旋轉的觀察者的空間幾何是非歐幾里得的。等效原理說，在引力場中觀察者的空間幾何形狀通常也是非歐幾里得的。這個簡單的考慮很可能讓愛因斯坦有了用時空曲率來表示引力的想法（斯塔切爾和霍華德，第 48 頁– 82）。

認識到重力是時空結構的一部分，就可以更精確地表述等效原理。愛因斯坦在上面引用的 1919 年的段落中建立但從未完全完成的類比很好地展示了等效原理的成熟形式。狹義相對論清楚地表明，電場和磁場是一個實體的一部分，即電磁場，對於不同的觀察者，電磁場以不同的方式分解為電磁分量。廣義相對論同樣明確指出，時空的慣性結構和引力場不是兩個獨立的實體，而是一個實體的組成部分，現在稱為慣性引力場。慣性結構決定了自由粒子的軌跡。重力使所有粒子以相同的方式偏離這些軌跡，而不管它們的質量如何。這些是所有粒子必須遵守的唯一行進命令。在廣義相對論中，它們都是由一個相同的權威釋出的，即以彎曲時空為代表的慣性引力場。哪些行進命令歸因於慣性結構，哪些歸因於重力取決於觀察者的運動狀態。因此，加速度（或等效地，慣性）和重力之間的聯絡是一種統一而不是一種減少，就像上面討論的名義上的“加速度的相對性”一樣，其中加速度被簡化為重力。

上面討論的非均勻運動的例子如何適應新的事物方案？在引力場 (1a) 中的自由落體 (1a) 和在外層空間 (2a) 的盤旋都被表示為沿著最直線的運動，通常是彎曲的時空。這樣的線稱為測地線。抵抗引力 (1b) 和在外太空加速 (2b) 都表示為沿彎曲線或非測地線的運動。由於視角的變化不會將測地線轉換為非測地線，反之亦然，因此 (1a) 和 (1b) 以及 (2a) 和 (2b) 之間存在絕對差異。絕對加速度在廣義相對論中仍然存在，就像在狹義相對論中一樣，以測地線運動和非測地線運動之間的絕對區別為幌子。這並不違反充分理由原則，因為測地線和非測地線在純描述或幾何層面上已經不同。

一般協方差。

愛因斯坦並沒有輕易放棄反對絕對運動的運動。一旦他意識到引力是時空曲率，他很快就想出了一個新的（雖然又一次有缺陷）策略，將相對論原理從勻速運動擴充套件到任意運動。為了描述彎曲的時空，愛因斯坦求助於 19 世紀偉大的德國數學家卡爾·弗里德里希·高斯(1777 – 1855)的曲面理論。為了描述這樣的表面（例如地球表面），我們需要一張地圖，一個為表面的每個點分配唯一座標的網格，以及一組將座標距離（即地圖上的距離）轉換為實數的數字集距離（即實際表面上的距離）。這些數字集合稱為度量張量。一般來說，它們針對不同的點是不同的。因此，從座標距離到實際距離的轉換由稱為度量域的域給出，該域為每個點分配適當的度量張量。

一個簡單的例子可能有助於更好地理解度量張量場的概念。在標準的地球地圖上，靠近赤道的國家看起來比靠近兩極的國家小。因此，從座標距離到實際距離的轉換因子在赤道附近比在極點附近大。因此，度量張量場隨點變化，就像電磁場一樣。此外，在同一點上，南北距離的轉換因子可能與東西距離的轉換因子不同。因此，某一點的度量張量對於不同的方向具有不同的分量。

另一位德國數學家伯恩哈德·黎曼( Bernhard Riemann) (1826 – 1866) 將高斯的曲面理論推廣到更高維的空間。這種黎曼幾何也可以處理彎曲的時空。在四維空間（-時間）的情況下，度量張量有十個獨立分量。在愛因斯坦的理論中，度量張量場有雙重作用：它既描述了時空的幾何結構，又描述了引力場。質量——或者等效的能量——是引力場的來源。給定源產生哪個場由所謂的場方程確定。為了完成他的理論，愛因斯坦因此必須找到公制場的場方程。

愛因斯坦希望找到在任意座標變換下仍能保持其形式的場方程。此屬性稱為一般協方差。上一段中對彎曲時空的描述清楚地表明通常是協變的。可以選擇任何網格來為時空點分配座標。每個選擇都有自己的轉換系數集。換句話說，編碼時空幾何的度量場將根據使用的座標由不同的數學函式表示。黎曼幾何的表述方式使其在任意座標下工作。它提供了將度量域從一個座標系轉換到另一個座標系的標準技術。如果愛因斯坦能夠找到在任意變換下保持其形式的度量場的場方程，那麼他的整個理論通常是協變的。在狹義相對論中，洛倫茲不變性表達了勻速運動的相對性。-理解也許，但錯誤地-認為在任意變換不變性洛倫茲延伸到不變性會自動從統一延長相對性原理任意運動。

然而，正如約翰諾頓所論證的那樣，這種思路將 19 世紀幾何學中兩種完全不同的傳統混為一談。Minkowski 在狹義相對論方面的工作是射影幾何的傳統，與所謂的Felix Klein (1849 – 1925) 的Erlangen 計劃有關。愛因斯坦在廣義相對論方面的工作是高斯和黎曼微分幾何的傳統。Klein 和 Riemann 的方法可以分別表徵為“減法”和“加法”。

在減法方法中，人們首先從對時空的詳盡描述開始，然後將這種描述分解為它的基本要素。這樣做的秘訣是僅將現實分配給在時空不同視角相關的變換組下不變的元素。這組變換因此與某些相對性原理直接相關。這種策略在物理學中最著名的應用是閔可夫斯基狹義相對論的幾何公式​。這種情況下的變換群是洛倫茲變換群。

在加法方法中，從一組去除了所有屬性的時空點開始，然後新增定義時空直線和距離所需的最小几何結構。為了保證新增的結構只描述時空的內在特徵，要求描述通常是協變的，即不依賴於所使用的座標。這個過程顯然可以應用於任何時空。然而，只有在某些特殊情況下，才會有對稱性，例如閔可夫斯基時空中的洛倫茲不變性，反映了不同參考系的物理等效性，從而反映了一些相對性原理。在一般情況下，將沒有任何對稱性，因此根本沒有相對性原理。這說明廣義協方差與廣義相對論無關。比較狹義相對論中的洛倫茲不變性和廣義相對論中的廣義協方差就像比較蘋果和橘子。

空洞論證和點重合論證。

直到 1918 年，一位名叫埃裡希·克萊舒曼（Erich Kretschmann，1887 – 1937 年）的德國高中教師才讓愛因斯坦直截了當。這是在愛因斯坦終於找到普遍協變場方程之後的幾年。這些方程於 1915 年 11 月首次發表，構成了他廣義相對論的頂峰. 在此之前的兩年多時間裡，愛因斯坦使用的場方程通常不是協變的。他甚至發現了一個謬誤但最終意義深遠的論證，旨在表明公制場的場方程不能普遍協變。由於這裡不需要考慮的原因，該論證被稱為“洞論證”。根據hole 論證，一般協變場方程的問題在於它們允許同一個源產生看起來像不同的度量場，而場方程的工作是唯一地確定給定源產生的場.

洞論的逃避是，經過仔細檢查，與同一來源相容的不同領域結果是相同的。空洞論點基於這樣一個假設，即在指定時空點的任何時空屬性之前，它們可以被個體化和識別。拒絕這個假設，論證就失去了效力。所謂不同的度量欄位的區別僅在於不同的無特徵點具有相同的時空點的身份。如果時空點不能獨立於它們的時空特性而被個體化和識別，這根本沒有區別。

這種對空洞論證的迴歸——對愛因斯坦所謂的點重合論證的流行解釋——相當於對時空是一種物質、時空內容的容器的觀點的有力論證。迴歸表明，有很多方法可以將時空屬性對映到無特徵的點上，所有這些點都無法區分。根據萊布尼茨的不可分辨同一性原理，所有這些不可區分的方式在物理上必須是相同的。但是這些點在物理上不可能是真實的，因為那會使將屬性歸因於物理上的不可區分的方式不同。

由於萊布尼茨本人反對牛頓的空間是一種物質的觀點，因此孔論證和點重合論證的結合被視為一種論證的變體。如果空間是一個容器，一種說法是，上帝可以將其內容物放置在他實際放置位置的左側幾英尺處。但根據不可分辨的同一性原理，這兩個可能的宇宙是相同的，沒有留下可以區分兩者的容器的空間。愛因斯坦反對一般協變的錯誤論點因此變成了支援萊布尼茨時空關係本體論的論點。

馬赫原理。

在愛因斯坦接受他的理論的場方程通常不是協變的期間，他探索了另一種消除絕對運動的策略。這一策略的靈感來自於他對恩斯特·馬赫( Ernst Mach ) (1838 –1916）對牛頓著名的水桶實驗的回應。設定一個裝滿水的桶旋轉。水需要一些時間才能趕上桶的旋轉。就在桶開始旋轉後，水仍然處於靜止狀態，其表面將是平坦的。一旦水開始旋轉，水就會爬上桶的側面，它的表面就會變成凹面。牛頓指出，這種效應不可能是由於水相對於桶的相對旋轉。畢竟，效果隨著相對旋轉的減小而增加，並且在完全沒有相對運動時達到最大，因為水以與桶相同的角速度旋轉。牛頓得出結論，由於水相對於絕對空間的旋轉，水面變成凹面。馬赫指出還有另一種可能性：這種效應可能是由於水相對於宇宙中所有其他物質的相對旋轉。想象一下地球、水桶和位於一個巨大球殼中心的水，代表宇宙中的所有其他物質。如果馬赫是對的，那麼水桶或外殼是旋轉的都沒有區別：在這兩種情況下，水面都應該變成凹面。然而，根據牛頓的理論，旋轉的殼對水面的形狀沒有任何影響。如果馬赫是對的，那麼水桶或外殼是旋轉的都沒有區別：在這兩種情況下，水面都應該變成凹面。然而，根據牛頓的理論，旋轉的殼對水面的形狀沒有任何影響。如果馬赫是對的，那麼水桶或外殼是旋轉的都沒有區別：在這兩種情況下，水面都應該變成凹面。然而，根據牛頓的理論，旋轉的殼對水面的形狀沒有任何影響。

1913 年–1914 年，愛因斯坦一度確信這不是馬赫分析的問題，而是牛頓理論的問題，他自己的理論證明了馬赫對桶實驗的解釋。只需粗略地看一下愛因斯坦支援這一主張的計算，就會發現這種將旋轉相對化的嘗試是行不通的。當愛因斯坦在其中心計算旋轉殼的度量場時，他考慮了在閔可夫斯基時空中旋轉的殼。旋轉的殼確實會與閔可夫斯基時空的度量場產生微小的偏差，但沒有使水面凹入所需的順序。為了證明馬赫的正確性，愛因斯坦必須證明的是，從旋轉參考系看，旋轉殼在其中心附近產生的度量場模仿閔可夫斯基時空。在那種情況下，桶在這個度量場中靜止的情況將與在閔可夫斯基時空中以相反方向旋轉的桶相同。但是為了計算旋轉殼的度量場，需要對邊界條件做一些假設，即我們去空間無窮大時度量場的值。因此，相對於時空而不是其他物質的旋轉又開始了。

當愛因斯坦在 1915 年 11 月最終發現公制場的一般協變場方程時，他對牛頓桶實驗的有缺陷的馬赫式解釋退居幕後。從愛因斯坦 1916 年對該理論的第一次系統闡述中可以清楚地看出，此時他仍然相信一般協方差保證了任意運動的相對性。1916 年秋天，荷蘭天文學家威廉·德西特 (Willem De Sitter) 駁斥了他的這種錯覺（參見 Stachel 等人，第 18 卷，第 351 頁–357，關於愛因斯坦和德西特之間隨後發生的辯論的總結）。德西特指出，愛因斯坦在計算各種來源（例如上面討論的旋轉殼）產生的度量場時使用了閔可夫斯基邊界條件，從而保留了絕對時空的殘餘。到 1917 年初，愛因斯坦已經制定了他對德西特的回應。他僅僅透過消除無窮大就消除了對無窮遠邊界條件的需要。他提出了一個空間封閉的宇宙模型。他選擇了這種最簡單的模型，除了封閉之外，它還是靜態的。由於各部分之間的引力，這樣一個靜態的宇宙會崩潰。因此，愛因斯坦需要在他的場方程中新增一個項，以提供引力排斥以抵消這種吸引力。這個術語涉及後來眾所周知的宇宙常數。在 1920 年代後期，很明顯宇宙正在膨脹，在這種情況下，可以允許引力減慢膨脹，而無需透過引力排斥來補償。在這些發展之後，愛因斯坦據稱稱宇宙常數是他一生中最大的錯誤。然而，在 1917 年，他覺得他需要它來擺脫邊界條件。

德西特很快就產生了另一種宇宙學模型，愛因斯坦的新場方程允許使用宇宙學術語。在這個德西特的世界裡，什麼都沒有。絕對時空因此復仇而歸。作為對德西特模型的反應，愛因斯坦制定了後來眾所周知的馬赫原理：度量場完全由物質決定，沒有它就不能存在。愛因斯坦在這一點上確信，儘管德西特解提供了明顯的反例，但宇宙學術語的加入保證了廣義相對論滿足這一原則。

早在 1918 年，愛因斯坦就認為德西特世界畢竟不是空的，而是隱藏在其中的大量物質。他得出結論，廣義相對論滿足馬赫原理，這最終建立了任意運動的完全相對論。廣義相對論中的所有運動都是相對於公制場的運動。但是如果度量場可以簡化為物質，那麼談論這種運動可以重新解釋為fa ç on de parler關於產生度量場的物質的運動。這對愛因斯坦來說當然是一個聰明的想法，但到 1918 年 6 月，人們已經清楚地看到德西特世界不包含任何隱藏的質量，因此是馬赫原理的真正反例。愛因斯坦試圖將所有運動相對化的另一個嘗試失敗了。

愛因斯坦因此對馬赫原理失去了熱情。他承認，關於度量場的運動不能總是轉化為關於其他物質的運動。他還意識到，關於度量場或彎曲時空的運動比關於牛頓絕對空間或閔可夫斯基絕對時空的運動更可口。廣義相對論的彎曲時空，與絕對空間（-時間）不同，是一個真正的物理實體。它不僅像絕對空間（-時間）那樣透過告訴物質如何運動來作用於物質，而且還作用於物質告訴它如何彎曲（借用 Misner 等人的兩個口號，第 5 頁） . 在 1921 年 5 月在普林斯頓的演講中，愛因斯坦相應地重新表述了他對絕對空間（-時間）的反對：

愛因斯坦放棄馬赫原理有更深層次的原因。它基於過時的 19 世紀檯球本體論。愛因斯坦認為物質由電磁場組成，也許與引力場結合。因此，馬赫原理相當於將一個領域簡化為另一個領域。從 1920 年 10 月在萊頓 (Einstein, 1983, pp. 1 – 24)發表的演講中可以推斷出，愛因斯坦開始接受公制場與電磁場同等存在。正如他在狹義相對論中統一了電場和磁場，在廣義相對論中統一了時空和引力一樣，他現在開始尋求統一電磁場和慣性引力場的理論。他將用他的餘生尋找這樣的理論。

結論

愛因斯坦努力將所有運動、均勻和非均勻運動相對化，這說明了老旅行者的說法，即旅程比目的地更重要。愛因斯坦雖然沒有到達他最初心目中的目的地，但一路上他發現了許多有價值的成果。首先，他實現了他的許多哲學希望，儘管方式與他最初的設想大不相同。絕對運動在廣義相對論中仍然存在，因為在測地線上移動和在非測地線上移動之間存在絕對差異。但是，相對於相對於牛頓理論和狹義相對論的絕對時空（時間）的運動，用與物質相互作用的場（本身由其他場描述）描述的幾何學，關於彎曲時空的運動是一個更令人愉快的命題.

更重要的是，愛因斯坦發現了一種新的引力理論，它摒棄了牛頓理論中人為地將時空和引力分開。這一理論開闢了現代宇宙學、黑洞、奇點、引力波和引力透鏡等令人興奮的研究領域。甚至愛因斯坦反對絕對運動的一些死衚衕導致了有趣的物理學。2004 年，美國國家航空航天局 (NASA) 的重力探測器 B試圖檢測框架拖拽，這是在愛因斯坦錯誤地試圖證明馬赫對牛頓桶實驗的解釋的背景下首次研究的現象。宇宙常數最初是在愛因斯坦試圖使廣義相對論滿足馬赫原理的不幸嘗試的背景下引入的，現在作為對推動宇宙膨脹加速的斥力的直接現象學描述，在現代宇宙學中取得了驚人的迴歸。 Ia 型超新星觀測。愛因斯坦對廣義相對論的探索確實是一次非常有益的旅程。

相對論

相對論是關於空間和時間性質的物理學，是物理學的一個分支，在技術中起次要作用，但在基本粒子世界中卻至關重要。

概述

十九世紀末，物理學的基石是艾薩克·牛頓的力學（力和運動理論）和詹姆斯·克拉克·麥克斯韋的電動力學。這種經典物理學涉及空間中的位置和時間的變化，因此體現了對時空結構的假設。這些假設包括測量的關係或相對性。當一個參考座標系相對於另一個座標系移動時，在兩個座標系中測量某些量的不同值。例如，鷹可能以相對於地面向東 80 英里/小時的速度飛行，而相對於東行飛機以 300 英里/小時的速度向西飛行。相對論的經典概念太明顯而無法引起太多關注：空間具有三維歐幾里得幾何，時間的流動是普遍的，所有參考系的時鐘都以相同的方式滴答作響。最重要的是，古典空間和時間是分開的。

麥克斯韋理論提出的問題改變了這一切。他的電動力學方程只能在一個參考系中工作。對該特殊參考系進行了實驗搜尋，最著名的是 1887 年 Albert Michelson 和 Edward Morley 的實驗。沒有發現這樣一個框架的痕跡；實驗表明麥克斯韋電動力學適用於所有參考系。

1905年阿爾伯特·愛因斯坦給出瞭解釋：關於空間和時間的經典假設是錯誤的。愛因斯坦的時空描述，即狹義相對論 (SRT)，給出了不同參考系中數量的新關係。有了這些新關係，麥克斯韋電動力學適用於所有參考系。新關係的數學計算很簡單，只需要平方根即可。事實上，新關係的洛倫茲變換公式早在一年前就由亨德里克·洛倫茲計算出來，他並不瞭解它們的真正影響。儘管 SRT 在當今科學界已被普遍接受，但它對直覺的違反使其在 1905 年成為革命性的。

SRT 和電磁學的歷史關聯可以歸咎於一個普遍的誤解。在 SRT 中，有一個基本的自然常數，表示為c，其單位與速度相同，數值非常接近 300,000 公里/秒。這個常數在時空的基本結構中起著重要的作用。其眾所周知的作用之一是作為速度限制；任何兩個物體的相對速度必須小於c。因為光（和某些其他）波在c 處傳播，所以它通常被稱為光速。此處避免使用這個名稱，它常常給人一種錯誤的印象，即 SRT 是基於光訊號的觀察結果。

時空的經典概念，以及使用它的牛頓力學，之所以持續如此之久，是因為它們對於大多數實驗室和天文科學來說都是高度準確的。愛因斯坦的相對論效應僅在速度與c相當的相對運動中變得明顯，而這種速度很少遇到。即使是 1000 公里/小時的速度也只是c 的百萬分之一。大部分基本粒子物理學的情況恰恰相反：速度非常接近c，並且特殊的相對論效應至關重要。

狹義相對論和基本粒子

在牛頓力學中，粒子的特徵在於稱為質量m的固有屬性。對於以速度運動的粒子，另外兩個經典量是有用的，它的能量E = ½ mυ 2和它的動量= mυ。的實用性Ë和在於它們是守恆的；它們不會隨時間變化。例如，假設您有一組經歷複雜相互作用的粒子。一些粒子可以相互施加力；一些粒子可以結合在一起形成一個新的粒子；有些可能會分裂，以另一種方式形成新的粒子。將任何時間和任何其他時間的所有粒子能量相加，得到相同的數字。特別是在粒子相互作用之前和之後的總能量是相同的。總動量也是如此。

由於經典的E和是根據速度 構建的，因此它們在不同的參考系中將具有不同的值。這意味著，例如，特定參考幀中的總能量不同於第二幀中的總能量。這在牛頓力學中不是問題。重要的是，在任何一個參考系中，總E和都是守恆的。

在 SRT 中， 的相對性不同於經典物理學的相對性。這樣做的結果是，如果E = ½ mυ 2在一個幀中是守恆的，那麼在另一幀中則不守恆；相同的依賴於框架的守恆適用於= m。顯然，依賴於參考系的守恆定律是沒有用的，甚至毫無意義的。愛因斯坦發現守恆定律可以透過改變能量和動量的定義被儲存。結合洛倫茲因子的 SRT 定義是：如果這些能量和動量在一個框架中守恆，它們在任何其他框架中也守恆。

這些方程的至少一個特徵立即令人驚訝：當υ設定為零時，質量為m的粒子的能量不為零，如在牛頓力學中，而是由著名的公式E = mc 2 給出。粒子即使不運動也有能量。存在專門的詞彙來幫助理清能量的許多可能含義。值MC 2被稱為顆粒的其餘部分的能量，和γ MC 2可以被稱為質能。通常使用明確的表達動能來表示質量能量減去靜止能量，(γ - 1) mc 2。這種動能 具有熟悉的特徵，即靜止粒子為零。

重要的是要了解，在某事發生之前和之後，是總質量能量E而非總動能是相同的。一個戲劇性的例子是一種稱為π介子的基本粒子的衰變。坐在實驗室裡，一個π介子可以將自己轉化為兩個純粹的電磁能爆發，兩個伽馬射線. 這些爆發沒有靜止質量，所以π介子的死亡是靜止能量完全轉化為電磁能。一個更熟悉的例子是核裂變。某些原子核，例如同位素鈾 235，會自發地分裂成幾個碎片。碎片的剩餘能量總和小於原始鈾原子核的剩餘能量，因此碎片必須具有動能才能使能量守恆。這種動能在炸彈和反應堆中轉化為大量熱量。

兩個術語問題可能會導致對質量含義的混淆。在一些較舊的書中，質量被認為是現在表示為mγ 的東西。（在可能令人困惑的上下文中，術語靜止質量用於表示我們所說的m。）第二個混淆源是將基本粒子的靜止能量稱為粒子質量的幾乎普遍的做法。此外，其餘能量以一種不尋常的單位系統表示：電子伏特，或 eV（1 千電子伏特 [keV] = 10 3 eV，1 兆電子伏特 [MeV] = 10 6 eV，1 千兆電子伏特 [ GeV] = 10 9 eV，1 tera 電子伏特 [TeV] = 10 12 eV）。例如，質量為m p的質子= 1.672610 × 10 -24克的靜止能量為m p c 2 = 1.503 × 10-3 ergs 或 938 MeV。然後科學家會說質子的質量為 938 MeV，類似的電子質量為 511 keV。

其他術語的實用方面更為明顯。對於以日常速度運動的粒子，υ是一個有用的數字，但洛倫茲因子 γ 不是。對於靜止的粒子，γ 恰好是統一的，而對於以 1,000 公里/秒的速度運動的粒子，洛倫茲因子在小數點後 13 位是統一的。另一方面，對於在加速器中產生並在宇宙射線中發現的基本粒子，γ 和粒子能量是有用的，但υ不是。例如，將在日內瓦附近的歐洲粒子物理實驗室 (CERN) 建造的大型強子對撞機 (LHC) 將能夠產生 γ ≈ 3,700 或等效能量 γ × 938 MeV = 3.5 TeV 的質子. 談論這種質子的速度是不方便的；八位有效數字等於c。

作為對基本粒子至關重要且令人驚訝的相對論效應的一個例子，我們可以想象在大型強子對撞機上進行的一個虛構實驗，旨在透過碰撞中兩個質子的結合來創造一種奇異的新高質量粒子。圖 1 的左側顯示了適當的“之前”和“之後”，如果其中之一

圖1

質子是一個靜止的目標，它被以速度υ移動的質子擊中。僅從相對論能量和動量守恆就可以證明，最終形成的粒子以速度γυ /(1 + γ) 運動，質量為質量和速度大約具有經典計算值 2 m p和v /2。然而，對於高 γ 值，答案非常不同。產生的最終粒子的質量可能比m p 的兩倍大得多，並且將以非常接近光速的速度運動。

雖然工程難度很大，但 LHC 的設計是為了順時針和逆時針加速粒子，因此可以發生如圖右側所示的碰撞，從而產生一個不動的最終粒子。根據相對論能量和動量守恆，計算出該粒子的質量為 2 γm p。在 LHC 中，γ = 3,700，這是一個 7 TeV 的質量。對於這個 γ 值，為靜止目標質子（圖左側）建立的粒子的質量為 81 GeV，僅為 7 TeV 的 1% 左右。由此可見，在碰撞束加速器中可以產生質量大得多的粒子。

廣義相對論

愛因斯坦 1905 年的理論被稱為狹義相對論，因為它只適用於不存在引力的特殊情況。1915 年左右，愛因斯坦成功地將他的時空思想擴充套件到廣義相對論，這是一種可以處理引力相互作用的更廣義的理論。該理論建立在引力等效原理之上，即所有粒子因引力而承受相同加速度的原理。愛因斯坦發現，引力的關鍵在於描述粒子（任何粒子）如何運動的特殊時空曲線。因此，他的理論是一種幾何理論，其中特殊曲線是彎曲時空幾何的特徵。

與 SRT 一樣，廣義相對論對大部分科學來說並不是至關重要的。牛頓 17 世紀簡單得多的引力理論是一個極好的近似，除了將宇宙描述為一個整體或黑洞等引力極端的物體。與 SRT 不同，廣義相對論需要高等數學。另一個區別是廣義相對論沒有像 SRT 那樣得到可靠的驗證。然而，它已經通過了所有尚未嘗試過的實驗測試。

歸根結底，廣義相對論不可能是正確的。它不包括科學家認為必須成為每個物理相互作用一部分的量子效應。半個多世紀以來，這種結合彎曲時空引力和量子效應的完整理論一直是理論物理學的首要目標。在過去的幾年裡，一些物理學家認為，一種稱為弦論的新方法在提供一條通向完整理論的道路並同時解決量子理論中長期存在的問題方面顯示出前景。

相對論，由德國出生的美國物理學家阿爾伯特愛因斯坦提出，基於一個假設，即一個物體的運動只能相對於第二個物體的運動來定義。質量、空間和時間是相互依存的。這個理論導致了四維時空連續體的概念，其中三個空間維度和時間被平等對待。愛因斯坦提出了兩種關於相對論的理論。該特殊論於 1905 年提出，僅限於描述觀察者在勻速相對運動狀態下出現的事件。該理論更重要的結論是：（1）光速是絕對的，即與觀察者的速度無關；(2) 物體的質量隨著它的速度而增加，儘管只有在接近光速時才明顯；(3) 質量（m）和能量（E）是等價的，即E = mc 2，其中c為光速（這說明質量轉化為能量時，小質量產生大能量） ; (4)洛倫茲- 菲茨傑拉德收縮，即物體隨著速度的增加而收縮，同樣僅略微接近光速；(5) 物體對時間流逝的感覺擴充套件——“時間膨脹”。在一般理論相對論，於1915年建成，是適用於沒有統一的相對運動觀察員。這顯示了空間和引力的關係。空間中物質的存在導致空間“彎曲”，形成引力場；因此引力成為空間本身的一種屬性。黑洞的存在，在那裡甚至光都無法逃脫極端引力，因此被假定為這樣的結果。