桌球打的好不好，有的人全看命運，信奉“大力出奇跡”。
有的人則全憑手感，認為透過不斷練習，自然能掌握那些奇妙的擊球角度，並達到爐火純青的地步。
你知道我有多努力嗎
但其實，桌球遊戲的擊球方式、運動軌跡都包含著豐富的數學和物理知識。這些知識操控著桌球的走勢，掌握了這些理論知識，你也可以成為一名桌球遊戲大師。
必備知識1：正弦定理
如果我們將圖中的A點看作白球，B點看作目標球，C點看作球洞的話，要怎樣操作才能達到進球的效果呢？這時候理解正弦定理可以幫助你找到最佳的進球方案。正弦定理公式如下所示：
在這個公式中，R為平面三角形ABC外接圓的半徑。
必備知識2：餘弦定理
同樣在上圖中的任意三角形中，合理利用餘弦定理公式，也能幫助你找到用白球A將球B擊入球洞C點的最佳方案。
餘弦定理如下所示：
必備知識3：反射定理
如上圖所示，紅色為球初始運動線，藍色為球反射線，灰色矩形可看作球檯邊庫，紫色中線為分介面中間的法向量，則可以得出如下假設圖形：
透過這個反射圖形假設，我們可以更好的想象球撞庫後的運動軌跡。
必備知識4：碰撞原理
①正面碰撞（完全彈性）
兩物體碰撞之後系統的動能和動量守恆，沒有額外的能量轉換。
結論為：當兩球質量相等時，進行完全彈性的理想正面碰撞後，兩球的速度會發生交換。
②正面碰撞（完全非彈性）非彈性碰撞指的是，發生碰撞前後物體的動能有一部分轉化為了內能，而完全非彈性指的是儘可能最大化地將動能轉化為內能，也就是兩個物體共同以一個速度運動。
③實際碰撞實際碰撞是混合完全彈性和完全非彈性兩種情況的碰撞。如果定義完全彈性正碰之後兩球速度為V1,1，V2,1；正碰之前兩球速度為V1,0，V2,0，檯球所用樹脂材料的恢復係數為k(好材料的恢復係數k≈1)，則有：
當k=0時為完全非彈性碰撞，當k=1時，為完全彈性碰撞。對於一個實際碰撞問題來說，兩球碰撞後速度和內能轉化，都可以用k來表示，具體表示為：
此外還包括像向量分解；二維碰撞的一般情況和特殊情況；剛體動力學；轉動慣性與旋轉能量：勻質球的轉動慣性，剛體定軸轉動定律；摩擦力：靜摩擦、滑動摩擦與滾動摩擦力等一系列必備知識點……
瞄準技術
熬過了漫長又枯燥的基礎理論知識，想必你一定是一個有耐心又有毅力的桌球遊戲愛好者，同時也具備了學習更多技能的理論基礎。那麼要想在實戰中掌握如何擊球的秘訣，瞄準技術便是接下來要學習的主要內容。相信大家明白一個道理，當我們觀察一個物體時，物體離我們越近，那麼它就會顯得大一些，如果離我們越遠，看起來就會顯得小一些，事實上，物體的實際大小沒有改變，這就是所謂的視覺效應。視覺效應會影響我們對母球大小的判斷，從而影響我們瞄準的角度。
所以當我們近距離瞄準時會主觀覺得球顯得很大，而遠一點則顯得很小。
那麼還有兩個問題需要我們討論：首先，母球變大對擊球薄厚的影響；其次，母球球心與進球點之間、目標球球心之間的距離會使母球看起來變大多少？首先我們母球變大後擊球薄厚影響作如下解釋，如上圖所示，兩球最大重合厚度為d[上劃線],其中灰色大圓為母球變大後大小，小圓為母球原本大小，紅色為目標球大小，灰色小圓和紅色圓最大重合半徑為，則有：
第二個問題關於母球與各個球心之間距離則有如下解釋，如上圖所示，D代表母球與進球點之間的距離，母球球心與目標球心之間距離D0，角度α，β，則可得出各變數之間關係為：
走位技術
最後我們來聊聊大家最感興趣的話題，也是桌球遊戲的進階技能——走位技術。走位技術就是透過擊打母球的不同位置來控制母球的運動軌跡。
0：中杆/定杆，理想情況下，母球不加任何旋轉，只會滑動。
1：高杆/跟杆/上旋球，母球旋轉向前，碰撞後有跟隨效果。
2：低杆/縮杆/下旋球，母球旋轉向後，碰撞後向後行進。
3&4：邊塞，3,4分別代表左右，出杆後母球分別向右向左旋轉，可改變母球碰庫後的反彈角度。
5：左上塞，效果是高杆和左塞的疊加。
6：右上塞，效果是高杆和右塞的疊加。
7：左下塞，效果是低杆和左塞的疊加。
8：右下塞，效果是低杆和右塞的疊加。
A：斯登跟進，母球擊中目標後跟進的距離比高杆跟進的距離要短。
C：斯登後退，母球擊中目標後後退的距離比低杆後退的距離要短。
B&D：斯登塞，母球擊中目標後改變運動方向。
透過擊打母球的上述位置可以達到相應的母球運動效果。學了這麼多高階知識和公式，“大力出奇跡”的舊觀念就趕快拋棄吧，很多人總是保持相同的力度擊球，這樣是不可取的，擊球的力度應該隨著不同情況而隨時改變，這個需要長久的練習，才能精確掌握不同角度下應該採用的出杆力度。以上就是本次桌球遊戲相關的公式和技術講解了，各位桌球愛好者們，牢記公式，勤加練習，“一杆清檯”不是夢！
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稽核：朱廣思，北京科普作協會員。
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