世界紛繁複雜，看似大相徑庭的事物背後，往往蘊含著相同的物理原理。
蘇聯物理學家關於康帕涅茨方程的故事，就是一個很好的佐證。
它從原子彈理論研究中誕生
1949年8月29日，蘇聯首顆原子彈RDS-1，又名“第一道閃電”試驗成功。蘇聯成為世界上第二個擁有核武器的國家。
圖 蘇聯第一顆原子彈RDS-1。圖源| “今日俄羅斯”電視臺網站
繼美國於1945年8月在廣島和長崎投下核彈後，蘇聯需要迅速研製出自己的原子彈，來與美國競爭。短短4年後，蘇聯的首枚原子彈就研製成功。其中，物理學家們起到了關鍵的作用。
當時，蘇聯最優秀的物理學家基本上都參與了國家的原子能計劃，包括：朗道（1962年諾貝爾物理學獎得主）、塔姆（1958年諾貝爾物理學獎得主），以及和本文相關的康帕涅茨和澤爾多維奇等。
朗道(Landau)是上世紀最偉大的物理學家之一。在核武器研究期間，他在澤爾多維奇帶領的小組工作。由於在理論和計算方面作出了突出貢獻，朗道兩次獲得斯大林獎金，還在1954年被授予“社會主義勞動英雄”稱號。
圖 諾貝爾物理學獎獲得者朗道。圖源| LANDAU The Physicist and the Man Recollections of L D. Landau
在當時，一個學生如果想拜朗道為師，首先要透過“朗道考試”。朗道生前，僅有43人成功地透過考試成為他的弟子。蘇聯理論物理學家康帕涅茨(Kompaneets)，是第一個透過朗道考試的學生，是朗道學派的代表人物之一，也是當時非平衡統計物理的重要人物。
圖 蘇聯理論物理學家康帕涅茨。圖源| wiley online library
在研究原子彈爆炸的物理過程中，康帕涅茨和導師朗道等人提出了一個方程。不過，他們最後發現這個方程在原子彈研製中並沒有什麼用處。1955年，該研究被解密。
隨後，康帕涅茨和朗道討論，也許可以把該方程用於天體物理中？事實證明，這個方程能很好地描述康普頓硬化過程。研究於1957年公開發表，該方程也被後人稱為“康帕涅茨方程”。
這就是經典的康帕涅茨方程。它定量地描述了在趨向熱平衡的康普頓化過程中光子氣頻譜隨時間的變化規律，在宇宙學中有廣泛的應用。
康帕涅茨方程的應用
如果想要理解康帕涅茨方程，我們需要先了解一些“康普頓散射”方面的基礎知識。
光子和電子散射造成的輻射轉移被稱為“康普頓化”過程，是由美國物理學家康普頓在1923年發現的。普通的康普頓散射是能量較高的光子撞擊靜止的電子，變成能量較低的光子，光子在這個過程中損失能量，而電子增加能量，即“康普頓軟化”。
逆康普頓散射與康普頓散射相反，是低能光子和高能電子的散射，光子從高能電子中獲得部分能量，使光子的能量增大，波長減小。這樣的散射過程也被稱為“康普頓硬化”。
當輻射透過等離子體時會發生康普頓散射，既可能會發生康普頓硬化現象，也可能發生康普頓軟化現象。在康普頓散射過程中，光子數是守恆的。
比如，當宇宙微波背景輻射（CMB）透過星系團時，因為星系團的電子氣中的自由電子的能量可達到幾個keV 至幾十個keV，經常會發生逆康普頓散射。
圖 CMB光子和電子相互作用。圖| 寇維
康帕涅茨方程能很好地描述康普頓硬化過程。基於該方程的一個非常重要的應用，就是著名的“蘇尼亞耶夫-澤爾多維奇效應”(Sunyaev-Zeldovich效應，簡稱SZ效應)。
澤爾多維奇(Zeldovich)是蘇聯著名的物理學家、流體力學家、爆炸化學家。在氫彈試製成功後，澤爾多維奇對核武器研製失去了興趣，轉移到天體物理的研究上來。也正是他曾經的核武器研究經歷，幫助他提出了SZ效應。
圖 澤爾多維奇 圖源| Taylor&Francis
利用康帕涅茨方程，1972年，澤爾多維奇和學生蘇尼阿耶夫（Sunyaev），發現了CMB的後星系擾動起源，認為來自CMB的部分光子在途徑星系團時，會與其中的成分相互作用，導致CMB的低能光子減少而高能光子增加。
SZ效應預言CMB的光子與星系團等天體中的高能電子發生逆康普頓散射，從而導致觀測到的溫度分佈產生變化，這已經在某些星系團中被觀測到。
圖 阿塔卡瑪大型毫米波天線陣(Atacama Large Millimeter Array)首次測量了已知最大星系團RX J1347.5-1145的熱SZ效應。圖源| ALMA
作為宇宙學的主要研究工具之一，SZ效應極大地促進了天體物理學和宇宙學的發展。它為人類探索早期宇宙提供了一枚重要的探針,能夠幫助我們深入瞭解大尺度結構的性質、進行宇宙學引數的估計，以及研究宇宙中暗物質的位置，等等。比如，利用SZ效應可以計算哈勃常數，使科學家們不僅可以估算宇宙的尺寸，還可以估計宇宙的年齡上限。
“老”方程迎來新機遇
科學沒有所謂的終極理論，總是在不斷修正和發展中。
經典的康帕涅茨方程只適用於光子能量遠小於熱電子能量，且熱電子能量遠小於熱電子質量的情形。
它能適用於康普頓硬化過程，比如紅外望遠鏡或射電望遠鏡的探測研究，卻在描述X射線、伽瑪射線和電子的散射（康普頓軟化過程）時無能為力。
與此同時，根據經典方程得到的SZ效應適用範圍也相對狹窄。當光子能量與熱電子能量可以比擬時，SZ效應是否還適用一直存在很多爭議。
推廣和發展康帕涅茨方程,勢在必行！
曾有學者在1978年提出了一個改進的方程——“Ross-McCray方程”。然而，這個新方程存在一個明顯的缺陷：光子數隨時間的演化不守恆！也就是說，Ross-McCray方程仍然不能正確地描述康普頓軟化過程。
為了得到能正確描述康普頓軟化的方程，1978年之後，國內外物理學家作了各種嘗試，都沒有成功。
直到近期，中科院近代物理研究所團隊和上海交通大學團隊合作，研究輻射光子氣穿過等離子體的輻射轉移過程，成功地推廣了經典的康帕涅茨方程，得到了能夠同時統一描述康普頓硬化和軟化的方程——新康帕涅茨方程：
研究者們提出了一種新的推導思路：將康普頓散射前後的電子動量變化量作為展開小量，替代了光子頻率變化量，並保留展開式中的高階小量，使新的方程對精細的能量變化更為敏感，在高能光子軟化情形中亦保持準確。
數值計算結果表明，新的方程在典型的硬化過程（如SZ效應）中與經典方程具有良好的一致性，而對於軟化情形（如高能黑體譜軟化），新方程的演化結果則更加有效。
因此，新方程的適用範圍更廣：不但適用於原有的射電探測器和紅外探測器，還適用於目前廣泛使用的X射線或伽瑪射線探測器。
圖 康普頓軟化過程中光子能譜的演化。隨著時間的演化，經典康帕涅茨方程和新方程的結果差別越來越大。圖源| Astronomy and Astrophysics
未來，新的康帕涅茨方程有望在X射線和伽馬射線天文學中發揮重要作用。隨著經典方程的這一改進，與其緊密相關的SZ效應也需要作相應的修正。
展望
故事講到這裡，也許你會發現，物理規律的普適性使得不同領域的研究也常有異曲同工之處。
六十多年後，從“原子彈”裡誕生的“老”方程，又迎來了新機遇。我們期待新的方程能幫助我們繼續擴充套件和深化對宇宙和自然界的認識。說不定，隨著科學的發展，它還會被繼續改進，這個“老”方程的故事還將繼續講下去......
參考文獻：
1. I. M. KHALATNIKOV， LANDAU：The Physicist and the Man Recollections of L D. Landau，1989.
2. A.S. Kompaneets, The establishment of thermal equilibrium between quanta and electrons, Institute of Chemical Physics, Report No. 336 (1950), published in Sov. Phys. JETP 4 (1957) 730–737.
3. Xurong Chen, et. al., Astronomy and Astrophysics 777, 77 (2021).
4. 俄媒：解密檔案揭開蘇聯首枚核彈之謎， 2019， http://www.cankaoxiaoxi.com/mil/20191023/2393635.shtml
撰寫：陳旭榮 劉芳
致謝：感謝劉當波博士和許怒研究員在本文撰寫過程中提供幫助。
來源：中國科學院近代物理研究所
